carilah nilai x dari
²log x + ²log 4y = 3
²log y - ²log x = 1

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma. Diberikan dua persamaan:

1. \( \log_2 x + \log_2 4y = 3 \)
2. \( \log_2 y - \log_2 x = 1 \)

### Langkah 1: Ubah persamaan pertama
Gunakan sifat logaritma bahwa \( \log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c) \):

\[
\log_2 (x \cdot 4y) = 3
\]

Ubah ke bentuk eksponensial:

\[
x \cdot 4y = 2^3
\]

\[
x \cdot 4y = 8 \quad \text{(Persamaan 3)}
\]

### Langkah 2: Ubah persamaan kedua
Gunakan sifat logaritma bahwa \( \log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \):

\[
\log_2 \left(\frac{y}{x}\right) = 1
\]

Ubah ke bentuk eksponensial:

\[
\frac{y}{x} = 2^1
\]

\[
\frac{y}{x} = 2 \quad \text{(Persamaan 4)}
\]

### Langkah 3: Substitusi Persamaan 4 ke dalam Persamaan 3
Dari persamaan 4, kita dapat menyatakan \( y = 2x \). Substitusikan ini ke dalam persamaan 3:

\[
x \cdot 4(2x) = 8
\]

\[
x \cdot 8x = 8
\]

\[
8x^2 = 8
\]

\[
x^2 = 1
\]

\[
x = 1 \quad \text{atau} \quad x = -1
\]

Namun, karena nilai \( x \) harus positif (karena logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan positif), kita ambil \( x = 1 \).

### Langkah 4: Cari nilai \( y \)
Substitusikan \( x = 1 \) ke dalam persamaan 4:

\[
\frac{y}{1} = 2
\]

\[
y = 2
\]

### Jawaban Akhir
Nilai \( x = 1 \) dan \( y = 2 \).

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana jika persamaan logaritma menggunakan basis yang berbeda?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma yang melibatkan kuadrat?
3. Apa sifat utama dari fungsi logaritma?
4. Bagaimana jika nilai \( x \) negatif, apakah logaritma masih terdefinisi?
5. Apa saja aplikasi nyata dari persamaan logaritma seperti ini?

**Tip:** Ketika bekerja dengan logaritma, selalu perhatikan sifat dasar logaritma dan pastikan argumen logaritma selalu positif.

carilah nilai x dari ²log x + ²log 4y = 3 ²log y - ²log x = 1

Learn how to solve the system of logarithmic equations ²log x + ²log 4y = 3 and ²log y - ²log x = 1 using logarithmic properties and exponential relationships. This step-by-step solution covers key concepts in logarithms and algebra, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation