Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma. Diberikan dua persamaan:

1. $\log_2 x + \log_2 4y = 3$
2. $\log_2 y - \log_2 x = 1$

Langkah 1: Ubah persamaan pertama

Gunakan sifat logaritma bahwa $\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)$:

$\log_2 (x \cdot 4y) = 3$

Ubah ke bentuk eksponensial:

$x \cdot 4y = 2^3$

$x \cdot 4y = 8 \quad \text{(Persamaan 3)}$

Langkah 2: Ubah persamaan kedua

Gunakan sifat logaritma bahwa $\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$:

$\log_2 \left(\frac{y}{x}\right) = 1$

Ubah ke bentuk eksponensial:

$\frac{y}{x} = 2^1$

$\frac{y}{x} = 2 \quad \text{(Persamaan 4)}$

Langkah 3: Substitusi Persamaan 4 ke dalam Persamaan 3

Dari persamaan 4, kita dapat menyatakan $y = 2x$. Substitusikan ini ke dalam persamaan 3:

$x \cdot 4(2x) = 8$

$x \cdot 8x = 8$

$8x^2 = 8$

$x^2 = 1$

$x = 1 \quad \text{atau} \quad x = -1$

Namun, karena nilai $x$ harus positif (karena logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan positif), kita ambil $x = 1$.

Langkah 4: Cari nilai $y$

Substitusikan $x = 1$ ke dalam persamaan 4:

$\frac{y}{1} = 2$

$y = 2$

Jawaban Akhir

Nilai $x = 1$ dan $y = 2$.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika persamaan logaritma menggunakan basis yang berbeda?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma yang melibatkan kuadrat?
3. Apa sifat utama dari fungsi logaritma?
4. Bagaimana jika nilai $x$ negatif, apakah logaritma masih terdefinisi?
5. Apa saja aplikasi nyata dari persamaan logaritma seperti ini?

Tip: Ketika bekerja dengan logaritma, selalu perhatikan sifat dasar logaritma dan pastikan argumen logaritma selalu positif.