Untuk menyelesaikan persamaan \( \log_2(x) + \log_2(x - 3) = 3 \), ikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Gunakan sifat logaritma
Gunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa \( \log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \cdot B) \). Maka:

\[
\log_2(x) + \log_2(x - 3) = \log_2(x(x - 3))
\]

Jadi, persamaan berubah menjadi:

\[
\log_2(x(x - 3)) = 3
\]

### Langkah 2: Hilangkan logaritma
Untuk menghilangkan logaritma, ubah persamaan logaritmik menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa \( \log_b(A) = C \) berarti \( A = b^C \). Maka:

\[
x(x - 3) = 2^3
\]

\[
x(x - 3) = 8
\]

### Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat
Sekarang kita punya persamaan kuadrat:

\[
x^2 - 3x = 8
\]

Kurangi 8 dari kedua sisi:

\[
x^2 - 3x - 8 = 0
\]

### Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat
Faktorkan persamaan kuadrat:

\[
(x - 4)(x + 2) = 0
\]

### Langkah 5: Temukan nilai x
Dari faktorisasi di atas, kita dapatkan dua kemungkinan solusi:

\[
x - 4 = 0 \quad \text{atau} \quad x + 2 = 0
\]

Maka:

\[
x = 4 \quad \text{atau} \quad x = -2
\]

### Langkah 6: Cek nilai x yang valid
Karena \( \log_2(x) \) hanya terdefinisi untuk \( x > 0 \), kita harus mengecek kedua solusi. Solusi \( x = -2 \) tidak valid karena menghasilkan logaritma dari bilangan negatif.

Maka, solusi yang valid adalah:

\[
x = 4
\]

### Jawaban:
Nilai \( x = 4 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau punya pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa hubungan antara logaritma dan eksponen dalam menyelesaikan persamaan?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritmik dengan basis selain 2?
3. Apa sifat-sifat dasar logaritma yang sering digunakan?
4. Mengapa kita harus memeriksa domain logaritma setelah menyelesaikan persamaan?
5. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat dengan koefisien lebih rumit?

**Tip:** Selalu cek domain dari logaritma karena nilai dalam logaritma harus positif.

Understand how to solve the logarithmic equation log2(x) + log2(x-3) = 3 with a step-by-step solution. This problem involves key concepts of logarithmic properties, algebra, and solving quadratic equations. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation