Koriste whatći Gaussove eliminacije you'd like done! odredite r For instance, I can perform text extraction or process the imageje foršenja line specific tasks.arnog sustava A\vec{x} = \vec{b}, gdje je A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 8 & -2 \\ -1 & 5 & -4 \end{bmatrix}, \vec{b} = \begin{bmatrix} 5 \\ 8 \\ -5 \end{bmatrix}.
Solution
Rješavanje zadanog sustava linearnim jednadžbama koristeći Gaussovu eliminaciju zahtijeva nekoliko koraka. Sustav koji trebamo riješiti ima oblik:
Ax=b,
gdje su zadani:
A=12−11851−2−4,b=58−5.
Koraci za rješavanje Gaussovom eliminacijom:
Proširena matrica sustava je:
1 & 1 & 1 & 5 \\
2 & 8 & -2 & 8 \\
-1 & 5 & -4 & -5
\end{bmatrix}.$$
2. Eliminacija radi postizanja gornje trokutaste forme:
- **Prvi korak**: Normalizacija prvog reda i eliminacija prvog stupca za redove ispod.
- **Drugi korak**: Eliminacija drugog stupca ispod dijagonale.
3. Povratno substituiranje za rješavanje vrijednosti $$\vec{x}$$.
Izračunat ću detaljan postupak za rješenje sustava. Trenutak!import numpy as np
from scipy.linalg import solve
# Definiranje matrice A i vektora b
A = np.array([[1, 1, 1],
[2, 8, -2],
[-1, 5, -4]], dtype=float)
b = np.array([5, 8, -5], dtype=float)
# Rješavanje sustava koristeći Gaussovu eliminaciju
x = solve(A, b)
xarray([2., 1., 2.])array([2., 1., 2.])successRješenje zadanog sustava linearnim jednadžbama je:
$$\vec{x} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}.$$
### Objašnjenje:
- Vrijednosti $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 1$$, i $$x_3 = 2$$ zadovoljavaju sustav $$A\vec{x} = \vec{b}$$.
Želite li detaljno objašnjenje Gaussove eliminacije korak po korak ili imate dodatnih pitanja?
### Srodna pitanja:
1. Kako izgleda proširena matrica nakon svakog koraka eliminacije?
2. Možete li objasniti princip povratnog substituiranja?
3. Što se događa ako sustav nema rješenja?
4. Kako provjeriti rješenje pomoću matrice $$A$$ i vektora $$\vec{b}$$?
5. Kako bi se problem riješio ako matrica $$A$$ nije kvadratna?
### Tip:
Uvijek provjerite rješenje unosom vektora $$\vec{x}$$ natrag u sustav za potvrdu točnosti.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra Gaussian Elimination Systems of Linear Equations
Formulas
Gaussian elimination to reduce augmented matrices Backward substitution