un numero es el doble del otro, si ambos se aumentan en 6, el triple del mayor equivale a 5 veces el menor. encuentra los numeros

Vamos a resolver el problema paso a paso. Supongamos que los dos números son \( x \) y \( y \), donde \( x \) es el número mayor.

### Información dada:
1. **Un número es el doble del otro**: \( x = 2y \).
2. **Si ambos se aumentan en 6**: Los números se transforman en \( x + 6 \) y \( y + 6 \).
3. **El triple del mayor equivale a 5 veces el menor**: \( 3(x + 6) = 5(y + 6) \).

### Planteamiento de las ecuaciones:
1. La primera ecuación es:
\[
x = 2y
\]

2. La segunda ecuación es:
\[
3(x + 6) = 5(y + 6)
\]

### Resolución:
Primero, sustituyamos \( x = 2y \) en la segunda ecuación:

\[
3(2y + 6) = 5(y + 6)
\]

Expandimos ambos lados:

\[
6y + 18 = 5y + 30
\]

Restamos \( 5y \) de ambos lados:

\[
y + 18 = 30
\]

Restamos 18 de ambos lados:

\[
y = 12
\]

Ahora que tenemos \( y = 12 \), podemos encontrar \( x \) usando la primera ecuación:

\[
x = 2y = 2(12) = 24
\]

### Respuesta:
Los números son \( x = 24 \) y \( y = 12 \).

¿Quieres más detalles sobre cómo se llegó a la solución o tienes alguna pregunta adicional?

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Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas con este problema:

1. ¿Cómo se vería el gráfico de estas dos ecuaciones?
2. ¿Qué sucede si los dos números fueran negativos?
3. ¿Qué técnicas algebraicas se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones como este?
4. ¿Cómo afectaría el resultado si se cambiara el número 6 en el enunciado?
5. ¿Qué otras maneras hay de verificar que la solución es correcta?

**Tip:** Siempre es útil realizar una comprobación sustituyendo los valores obtenidos de vuelta en las ecuaciones originales para asegurar la precisión de los resultados.

Learn how to solve a linear equation problem step-by-step with detailed explanations. This problem involves finding two numbers where one is double the other and both increase by 6, leading to a mathematical equation. Suitable for Grades 7-9 students.

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