Mari kita selesaikan soal-soal barisan geometri ini satu per satu.

1. Tentukan suku ke-12 dari barisan geometri dengan suku pertama $a = 10$ dan rasio $r = 2$

Suku ke-n dalam barisan geometri dihitung dengan rumus: $U_n = a \cdot r^{n-1}$

Untuk suku ke-12 ($n = 12$): $U_{12} = 10 \cdot 2^{12-1} = 10 \cdot 2^{11} = 10 \cdot 2048 = 20480$

Jadi, suku ke-12 adalah 20.480.

---

2. Diketahui suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-6 adalah 96. Tentukan jumlah 4 suku pertama dan suku-sukunya!

Kita gunakan rumus suku ke-n dari barisan geometri: $U_n = a \cdot r^{n-1}$

Untuk suku ke-3: $U_3 = a \cdot r^{3-1} = a \cdot r^2 = 12 \quad \text{(1)}$

Untuk suku ke-6: $U_6 = a \cdot r^{6-1} = a \cdot r^5 = 96 \quad \text{(2)}$

Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat membagi keduanya untuk menemukan $r$: $\frac{U_6}{U_3} = \frac{a \cdot r^5}{a \cdot r^2} = r^3 = \frac{96}{12} = 8$ $r = 2$

Substitusikan nilai $r = 2$ ke dalam persamaan (1) untuk menemukan $a$: $a \cdot 2^2 = 12 \quad \Rightarrow \quad a \cdot 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad a = 3$

Dengan $a = 3$ dan $r = 2$, kita dapat menemukan suku-sukunya:

• $U_1 = 3$
• $U_2 = 3 \cdot 2 = 6$
• $U_3 = 12$ (sesuai dengan soal)
• $U_4 = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$

Jumlah 4 suku pertama dapat dihitung dengan menjumlahkan $U_1 + U_2 + U_3 + U_4$: $U_1 + U_2 + U_3 + U_4 = 3 + 6 + 12 + 24 = 45$

Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 45 dan suku-sukunya adalah 3, 6, 12, 24.

---

3. Tentukan hasil dari 2 + 4 + 8 + ... + 128

Ini adalah deret geometri dengan:

• $a = 2$ (suku pertama)
• $r = 2$ (rasio)

Kita mencari jumlah deret sampai suku terakhir, yaitu 128. Dalam barisan geometri, suku ke-n terakhir dihitung dengan: $U_n = a \cdot r^{n-1}$ Untuk 128: $128 = 2 \cdot 2^{n-1} \quad \Rightarrow \quad 128 = 2^n \quad \Rightarrow \quad n = 7$

Jumlah suku-suku dari deret geometri dihitung dengan rumus: $S_n = \frac{a \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$ Substitusi $a = 2$, $r = 2$, dan $n = 7$: $S_7 = \frac{2 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1} = 2 \cdot (128 - 1) = 2 \cdot 127 = 254$

Jadi, jumlah deret adalah 254.

---

4. Tentukan suku ke-12 dari barisan 32, 16, 8, 4, ...

Ini adalah barisan geometri dengan:

• $a = 32$ (suku pertama)
• $r = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$ (rasio)

Suku ke-12 dihitung dengan rumus: $U_{12} = a \cdot r^{12-1} = 32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11} = 32 \cdot \frac{1}{2048} = \frac{32}{2048} = \frac{1}{64}$

Jadi, suku ke-12 adalah $\frac{1}{64}$.

---

Semoga penjelasan ini membantu! Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana jika rasio barisan geometri negatif? Apa pengaruhnya terhadap suku-suku barisan?
2. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak hingga?
3. Apa yang terjadi jika suku pertama barisan geometri nol?
4. Bagaimana jika barisan geometri memiliki rasio lebih besar dari 1?
5. Bagaimana menentukan suku tengah dari barisan geometri dengan jumlah suku ganjil?

Tip:

Saat menyelesaikan barisan geometri, pastikan untuk selalu memeriksa rasio dengan membandingkan beberapa suku pertama untuk memastikan keakuratan perhitungan.