si u9=1/4 et u5=7/4 quelle est valeur de r ?

Pour résoudre cette question, nous devons identifier la raison \( r \) d'une suite géométrique donnée. Nous savons que :

- \( u_9 = \frac{1}{4} \)
- \( u_5 = \frac{7}{4} \)

Dans une suite géométrique, chaque terme \( u_n \) peut être exprimé comme :

\[
u_n = u_1 \cdot r^{n-1}
\]

Cependant, comme nous avons ici deux termes spécifiques (\( u_9 \) et \( u_5 \)), nous pouvons formuler l'équation suivante pour exprimer \( u_9 \) en fonction de \( u_5 \) et \( r \), puisque \( u_9 = u_5 \cdot r^{4} \) (car \( u_9 = u_5 \cdot r^{9-5} = u_5 \cdot r^4 \)) :

\[
\frac{1}{4} = \frac{7}{4} \cdot r^4
\]

Pour résoudre cette équation :

1. Divisons les deux côtés par \( \frac{7}{4} \) :

\[
r^4 = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{7}
\]

2. Prenons la racine quatrième des deux côtés :

\[
r = \sqrt[4]{\frac{1}{7}} = \frac{1}{\sqrt[4]{7}}
\]

La valeur de \( r \) est donc \( \frac{1}{\sqrt[4]{7}} \).

Souhaitez-vous plus de détails sur les étapes ou avez-vous d'autres questions ?

---

1. Quelle est la différence entre une suite géométrique et une suite arithmétique ?
2. Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?
3. Quelles sont les propriétés des racines d'un nombre ?
4. Quelle est la méthode pour résoudre des équations exponentielles ?
5. Peut-on avoir une suite géométrique avec une raison négative ?

**Tip :** Quand vous travaillez avec des racines ou puissances fractionnaires, simplifiez les équations étape par étape pour éviter les erreurs.

Learn how to find the common ratio r in a geometric sequence where u9 = 1/4 and u5 = 7/4. This problem uses key geometric sequence formulas and properties of exponents, suitable for students in Grades 9-12.

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