Math Problem Statement
si u9=1/4 et u5=7/4 quelle est valeur de r ?
Solution
Pour résoudre cette question, nous devons identifier la raison d'une suite géométrique donnée. Nous savons que :
Dans une suite géométrique, chaque terme peut être exprimé comme :
Cependant, comme nous avons ici deux termes spécifiques ( et ), nous pouvons formuler l'équation suivante pour exprimer en fonction de et , puisque (car ) :
Pour résoudre cette équation :
- Divisons les deux côtés par :
- Prenons la racine quatrième des deux côtés :
[ r = \sqrt[4]{\frac{1}{7}} = \frac{1}{\sqrt[4]{7}} ]
La valeur de est donc .
Souhaitez-vous plus de détails sur les étapes ou avez-vous d'autres questions ?
- Quelle est la différence entre une suite géométrique et une suite arithmétique ?
- Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?
- Quelles sont les propriétés des racines d'un nombre ?
- Quelle est la méthode pour résoudre des équations exponentielles ?
- Peut-on avoir une suite géométrique avec une raison négative ?
Tip : Quand vous travaillez avec des racines ou puissances fractionnaires, simplifiez les équations étape par étape pour éviter les erreurs.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometric Sequences
Roots and Powers
Formulas
u_n = u_1 * r^(n-1)
u_9 = u_5 * r^4
r = (u_9 / u_5)^(1/4)
Theorems
Properties of Geometric Sequences
Solving Exponential Equations
Suitable Grade Level
Grades 9-12
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