Math Problem Statement

si u9=1/4 et u5=7/4 quelle est valeur de r ?

Solution

Pour résoudre cette question, nous devons identifier la raison rr d'une suite géométrique donnée. Nous savons que :

  • u9=14u_9 = \frac{1}{4}
  • u5=74u_5 = \frac{7}{4}

Dans une suite géométrique, chaque terme unu_n peut être exprimé comme :

un=u1rn1u_n = u_1 \cdot r^{n-1}

Cependant, comme nous avons ici deux termes spécifiques (u9u_9 et u5u_5), nous pouvons formuler l'équation suivante pour exprimer u9u_9 en fonction de u5u_5 et rr, puisque u9=u5r4u_9 = u_5 \cdot r^{4} (car u9=u5r95=u5r4u_9 = u_5 \cdot r^{9-5} = u_5 \cdot r^4) :

14=74r4\frac{1}{4} = \frac{7}{4} \cdot r^4

Pour résoudre cette équation :

  1. Divisons les deux côtés par 74\frac{7}{4} :

r4=1474=14×47=17r^4 = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{7}

  1. Prenons la racine quatrième des deux côtés :

[ r = \sqrt[4]{\frac{1}{7}} = \frac{1}{\sqrt[4]{7}} ]

La valeur de rr est donc 174\frac{1}{\sqrt[4]{7}}.

Souhaitez-vous plus de détails sur les étapes ou avez-vous d'autres questions ?


  1. Quelle est la différence entre une suite géométrique et une suite arithmétique ?
  2. Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?
  3. Quelles sont les propriétés des racines d'un nombre ?
  4. Quelle est la méthode pour résoudre des équations exponentielles ?
  5. Peut-on avoir une suite géométrique avec une raison négative ?

Tip : Quand vous travaillez avec des racines ou puissances fractionnaires, simplifiez les équations étape par étape pour éviter les erreurs.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometric Sequences
Roots and Powers

Formulas

u_n = u_1 * r^(n-1)
u_9 = u_5 * r^4
r = (u_9 / u_5)^(1/4)

Theorems

Properties of Geometric Sequences
Solving Exponential Equations

Suitable Grade Level

Grades 9-12