Ditentukan plog 81 – 2 plog 27 + plog 27 + plog 243 = 6, nilai p =

Diberikan persamaan:

\[
p \log 81 - 2 p \log 27 + p \log 27 + p \log 243 = 6
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Kita akan menyederhanakan setiap logaritma. Mengingat bahwa \( \log_b a = \frac{\log a}{\log b} \), dan bahwa:

\[
\log 81 = \log 3^4 = 4 \log 3,
\]
\[
\log 27 = \log 3^3 = 3 \log 3,
\]
\[
\log 243 = \log 3^5 = 5 \log 3,
\]

maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:

\[
p (4 \log 3) - 2p (3 \log 3) + p (3 \log 3) + p (5 \log 3) = 6.
\]

2. Selanjutnya, kita kumpulkan semua suku yang mengandung \( p \log 3 \):

\[
p (4 \log 3 - 6 \log 3 + 3 \log 3 + 5 \log 3) = 6,
\]

yang menyederhanakan menjadi:

\[
p (4 - 6 + 3 + 5) \log 3 = 6,
\]

atau:

\[
p (6 \log 3) = 6.
\]

3. Bagi kedua sisi dengan \( 6 \log 3 \):

\[
p = \frac{6}{6 \log 3} = \frac{1}{\log 3}.
\]

4. Mengingat \( \log 3 \approx 0.477 \), kita dapat menghitung nilai \( p \) secara lebih eksplisit:

\[
p \approx \frac{1}{0.477} \approx 2.096.
\]

Jadi, nilai \( p \approx 2.096 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menemukan nilai logaritma dari bilangan lainnya?
2. Apa perbedaan antara logaritma alami (ln) dan logaritma biasa (log)?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma dengan basis yang berbeda?
4. Apa itu aturan perubahan basis dalam logaritma?
5. Bagaimana logaritma digunakan dalam eksponensial dan fungsi kebalikan?

**Tip**: Saat menyederhanakan logaritma dari bilangan berpangkat, gunakan sifat dasar \( \log a^n = n \log a \).

Explore the solution to the logarithmic equation plog 81 – 2 plog 27 + plog 27 + plog 243 = 6. Learn key concepts like logarithmic properties and algebraic simplification, with a detailed breakdown of each step. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation