我们已知一元二次方程 $(m-1)x^2 + x + m^2 + 2 = 0$ 有一个根为 2。根据此信息，我们可以代入 $x = 2$ 并求解 $m$。

代入 $x = 2$：

$(m-1)(2)^2 + 2 + m^2 + 2 = 0$

化简方程：

$(m-1) \times 4 + 2 + m^2 + 2 = 0$

$4(m-1) + 2 + m^2 + 2 = 0$

$4m - 4 + 2 + m^2 + 2 = 0$

$4m + m^2 = 0$

整理方程：

$m^2 + 4m = 0$

$m(m + 4) = 0$

因此，解得：

$m = 0 \quad \text{或} \quad m = -4$

所以，$m$ 的值可以是 0 或 -4。

如果你需要进一步的解释或细节，欢迎提问！

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扩展问题：

1. 如何解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根？
2. 一元二次方程的判别式是什么，如何影响根的个数？
3. 为什么会出现两个可能的 $m$ 值？
4. 如果方程的系数为负，根的符号会有怎样的影响？
5. $m = 0$ 和 $m = -4$ 代入原方程时，是否都能满足方程？

小贴士：

在解一元二次方程时，代入已知的根来化简方程是非常直接有效的方法。