Пересчитаем задачу шаг за шагом.

### Обозначения
- Пусть \( x \) — часть репы, которую съела Внучка.

Тогда:
- Жучка съела \(\frac{1}{3}x\),
- Кошка съела \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x\),
- Мышка съела \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}x = \frac{1}{12}x\),
- Бабка съела половину того, что не съела Внучка, то есть \(\frac{1}{2} \times (1 - x) = \frac{1 - x}{2}\).

### Уравнение
Вся репа съедена, то есть сумма всех частей равна 1:

\[
x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1 - x}{2} = 1
\]

### Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей \(x\), \(\frac{1}{3}x\), \(\frac{1}{6}x\), \(\frac{1}{12}x\) — это 12:

\[
\frac{12x}{12} + \frac{4x}{12} + \frac{2x}{12} + \frac{1x}{12} + \frac{6(1 - x)}{12} = 1
\]

Теперь упростим:

\[
\frac{12x + 4x + 2x + 1x + 6 - 6x}{12} = 1
\]

\[
\frac{13x + 6 - 6x}{12} = 1
\]

\[
\frac{7x + 6}{12} = 1
\]

### Решение уравнения
Умножим обе стороны на 12:

\[
7x + 6 = 12
\]

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[
7x = 6
\]

Наконец, разделим на 7:

\[
x = \frac{6}{7}
\]

### Ответ
Внучка съела \(\frac{6}{7}\) всей репы.

### Хотите, чтобы я объяснил что-то подробнее или есть вопросы?
#### Вот 5 вопросов, которые могут быть полезны:
1. Как можно проверить решение на примере?
2. Сколько репы съели остальные участники?
3. Что изменится, если один из участников съел другую часть?
4. Можно ли использовать другие математические методы для решения?
5. Как это уравнение связано с реальными задачами?

#### Совет: Важно тщательно проверять все этапы решения, особенно когда они включают дроби и операции с ними.

Learn how to solve a problem involving dividing food among granddaughter, dog, cat, mouse, and grandma. Detailed step-by-step solution with fractions and equations. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation