Nilai dari 15! (16−7)! 4!/14!10!
= ⋯

Mari kita selesaikan soal berikut:

Diberikan ekspresi:

\[
\frac{15! \times (16-7)! \times 4!}{14! \times 10!}
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Sederhanakan bagian di dalam tanda kurung:**
   
   \[
   (16 - 7)! = 9!
   \]

   Jadi ekspresi menjadi:

   \[
   \frac{15! \times 9! \times 4!}{14! \times 10!}
   \]

2. **Menyederhanakan dengan menggunakan properti faktorial:**
   
   Kita tahu bahwa \(15! = 15 \times 14!\), jadi ekspresi ini bisa ditulis ulang sebagai:

   \[
   \frac{15 \times 14! \times 9! \times 4!}{14! \times 10!}
   \]

   Sekarang, kita dapat membatalkan \(14!\) di pembilang dan penyebut:

   \[
   \frac{15 \times 9! \times 4!}{10!}
   \]

3. **Menggunakan properti faktorial lagi:**
   
   Kita tahu bahwa \(10! = 10 \times 9!\), jadi:

   \[
   \frac{15 \times 9! \times 4!}{10 \times 9!}
   \]

   \(9!\) di pembilang dan penyebut bisa dibatalkan, sehingga kita memiliki:

   \[
   \frac{15 \times 4!}{10}
   \]

4. **Hitung nilai 4!:**

   \[
   4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
   \]

   Jadi ekspresi menjadi:

   \[
   \frac{15 \times 24}{10}
   \]

5. **Sederhanakan ekspresi terakhir:**

   \[
   \frac{15 \times 24}{10} = \frac{360}{10} = 36
   \]

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah \(36\).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut lima pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi faktorial yang lebih besar tanpa menghitung setiap faktorial secara penuh?
2. Apa hubungan antara faktorial dan konsep permutasi dalam kombinatorik?
3. Bagaimana cara menerapkan faktorial dalam perhitungan peluang?
4. Apa saja penggunaan faktorial dalam konteks deret Taylor?
5. Bagaimana faktorial digunakan dalam menghitung jumlah total susunan objek yang berbeda?

**Tip:** Saat bekerja dengan faktorial, sering kali bermanfaat untuk membatalkan istilah yang serupa di pembilang dan penyebut sebelum melakukan perhitungan lengkap.

Learn how to simplify and solve the factorial expression 15! / (16-7)! 4! / 14! 10! with detailed step-by-step instructions. This problem involves factorials, permutations, and combinatorics concepts, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation