Soal ini melibatkan operasi faktorial dan membutuh langkah untuk menghitungnya. Faktorial dari sebuah bilangan \( n \), yang dinyatakan sebagai \( n! \), adalah hasil kali dari semua bilangan bulat positif dari 1 hingga \( n \).

Soal yang diberikan adalah untuk menghitung:

\[
\frac{15!}{(16 - 7)! \times 4! \times 14! \times 10!}
\]

Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:

1. Hitung nilai dari setiap faktorial yang relevan:
   - \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times \cdots \times 1 \)
   - \( (16 - 7)! = 9! \)
   - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
   - \( 14! \)
   - \( 10! \)

Karena ada beberapa faktorial besar, kita bisa menyederhanakannya menggunakan pembagian dan pembatalan. Perhatikan bahwa \( 15! \) bisa dituliskan sebagai \( 15 \times 14! \), sehingga \( 14! \) di bagian pembilang dan penyebut bisa dihilangkan.

Jadi, soal disederhanakan menjadi:

\[
\frac{15}{9! \times 4! \times 10!}
\]

Mari kita hitung hasilnya.Nilai dari \( \frac{15!}{(16-7)! \times 4! \times 14! \times 10!} \) setelah disederhanakan adalah sekitar \( 4.75 \times 10^{-13} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa itu faktorial dan bagaimana aplikasinya dalam kombinatorika?
2. Bagaimana cara menghitung faktorial dari bilangan yang sangat besar secara efisien?
3. Mengapa faktor-faktor yang sama di pembilang dan penyebut dapat dibatalkan?
4. Bagaimana hubungan antara faktorial dan permutasi atau kombinasi?
5. Bagaimana faktorial digunakan dalam statistik?

**Tip:** Dalam faktorial yang melibatkan pembilang dan penyebut besar, menyederhanakan faktor yang sama adalah langkah kunci untuk menghindari perhitungan besar yang tidak perlu.

This page provides a step-by-step solution for calculating the factorial expression 15! / (16-7)! × 4! × 14! × 10!. Learn how to simplify large factorials using algebraic methods. This problem is ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation