Soal ini melibatkan operasi faktorial dan membutuh langkah untuk menghitungnya. Faktorial dari sebuah bilangan $n$, yang dinyatakan sebagai $n!$, adalah hasil kali dari semua bilangan bulat positif dari 1 hingga $n$.

Soal yang diberikan adalah untuk menghitung:

$\frac{15!}{(16 - 7)! \times 4! \times 14! \times 10!}$

Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:

1. Hitung nilai dari setiap faktorial yang relevan:
   • $15! = 15 \times 14 \times 13 \times \cdots \times 1$
   • $(16 - 7)! = 9!$
   • $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
   • $14!$
   • $10!$

Karena ada beberapa faktorial besar, kita bisa menyederhanakannya menggunakan pembagian dan pembatalan. Perhatikan bahwa $15!$ bisa dituliskan sebagai $15 \times 14!$, sehingga $14!$ di bagian pembilang dan penyebut bisa dihilangkan.

Jadi, soal disederhanakan menjadi:

$\frac{15}{9! \times 4! \times 10!}$

Mari kita hitung hasilnya.Nilai dari $\frac{15!}{(16-7)! \times 4! \times 14! \times 10!}$ setelah disederhanakan adalah sekitar $4.75 \times 10^{-13}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa itu faktorial dan bagaimana aplikasinya dalam kombinatorika?
2. Bagaimana cara menghitung faktorial dari bilangan yang sangat besar secara efisien?
3. Mengapa faktor-faktor yang sama di pembilang dan penyebut dapat dibatalkan?
4. Bagaimana hubungan antara faktorial dan permutasi atau kombinasi?
5. Bagaimana faktorial digunakan dalam statistik?

Tip: Dalam faktorial yang melibatkan pembilang dan penyebut besar, menyederhanakan faktor yang sama adalah langkah kunci untuk menghindari perhitungan besar yang tidak perlu.