Jika 2^x = y. Tentukan y yang memenuhi. a. 2^x-1 b. 3(2^2-x) c. 8^x - 4^-x

Diberikan bahwa \( 2^x = y \). Kita akan menyatakan setiap ekspresi dalam soal dalam bentuk \( y \).

a. \( 2^{x-1} \)

Kita bisa menulis ulang \( 2^{x-1} \) sebagai berikut:
\[ 2^{x-1} = \frac{2^x}{2} = \frac{y}{2} \]

Jadi, \( y \) yang memenuhi untuk \( 2^{x-1} \) adalah:
\[ \boxed{\frac{y}{2}} \]

b. \( 3(2^{2-x}) \)

Kita bisa menulis ulang \( 2^{2-x} \) sebagai berikut:
\[ 2^{2-x} = 2^2 \cdot 2^{-x} = 4 \cdot \frac{1}{2^x} = 4 \cdot \frac{1}{y} = \frac{4}{y} \]

Sehingga, kita mendapatkan:
\[ 3(2^{2-x}) = 3 \cdot \frac{4}{y} = \frac{12}{y} \]

Jadi, \( y \) yang memenuhi untuk \( 3(2^{2-x}) \) adalah:
\[ \boxed{\frac{12}{y}} \]

c. \( 8^x - 4^{-x} \)

Kita bisa menulis ulang \( 8^x \) dan \( 4^{-x} \) dalam bentuk \( 2^x \):
\[ 8^x = (2^3)^x = 2^{3x} = y^{3} \]
\[ 4^{-x} = (2^2)^{-x} = 2^{-2x} = \left(\frac{1}{2^x}\right)^2 = \left(\frac{1}{y}\right)^2 = \frac{1}{y^2} \]

Sehingga, kita mendapatkan:
\[ 8^x - 4^{-x} = y^3 - \frac{1}{y^2} \]

Jadi, \( y \) yang memenuhi untuk \( 8^x - 4^{-x} \) adalah:
\[ \boxed{y^3 - \frac{1}{y^2}} \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang berhubungan:
1. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi \( 2^{x-1} \)?
2. Apa hasil dari \( 2^{2-x} \) jika \( 2^x = y \)?
3. Mengapa kita bisa menulis \( 8^x \) sebagai \( y^3 \)?
4. Bagaimana cara mengonversi \( 4^{-x} \) menjadi bentuk yang melibatkan \( y \)?
5. Apa hubungan antara eksponen negatif dan invers dari bilangan pangkat?
6. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial dengan variabel di eksponen?
7. Apa pentingnya menyatakan semua ekspresi dalam bentuk yang sama saat menyelesaikan masalah matematika?
8. Bagaimana cara memverifikasi solusi dari persamaan eksponensial?

Tip: Saat bekerja dengan eksponen, ingatlah bahwa operasi dengan basis yang sama dapat sering disederhanakan dengan aturan eksponen, seperti \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \) atau \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \).

Explore how to solve the exponential equation 2^x = y with detailed step-by-step solutions. This problem covers properties of exponents and exponential function rules. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation