nilai k yang memenuhi penyelesaian dari: 2^k x 2^-2k x 2^3k-4 =1,adalah

Persamaan yang diberikan adalah:

\[
2^k \times 2^{-2k} \times 2^{3k - 4} = 1
\]

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan aturan eksponen, yaitu \( 2^a \times 2^b = 2^{a + b} \).

### Langkah 1: Gabungkan eksponen-eksponen
Kita gabungkan semua eksponen basis 2:

\[
2^k \times 2^{-2k} \times 2^{3k - 4} = 2^{k + (-2k) + (3k - 4)} = 2^{k - 2k + 3k - 4}
\]

Sederhanakan eksponen:

\[
2^{(k - 2k + 3k - 4)} = 2^{2k - 4}
\]

### Langkah 2: Setarakan dengan 1
Persamaan menjadi:

\[
2^{2k - 4} = 1
\]

Perlu diingat bahwa \( 2^0 = 1 \), sehingga kita dapat membuat persamaan eksponen menjadi:

\[
2k - 4 = 0
\]

### Langkah 3: Selesaikan untuk \( k \)
\[
2k = 4
\]
\[
k = 2
\]

### Jawaban:
Nilai \( k \) yang memenuhi adalah \( k = 2 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan terkait? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman Anda:

1. Bagaimana aturan eksponen berlaku dalam kasus perkalian dengan basis yang sama?
2. Apa yang terjadi jika eksponen hasil akhir bernilai negatif?
3. Bagaimana mengubah persamaan eksponen menjadi bentuk logaritma?
4. Bagaimana menyelesaikan persamaan eksponen jika basisnya bukan 2?
5. Bagaimana menyelesaikan persamaan eksponen jika ada konstanta tambahan di luar eksponen?

**Tip**: Ketika menghadapi eksponen dengan basis yang sama, ingat untuk selalu menjumlahkan eksponen saat melakukan perkalian.

Learn how to solve the exponential equation 2^k x 2^-2k x 2^(3k-4) = 1 with step-by-step instructions. This problem involves key algebraic concepts, such as exponent rules and equality of exponents. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation