2e^3x=54 er da =e^3x=27 som blir lne^3x=ln27 som blir 3xlne=ln men hva blir ln er usikker 

La oss løse likningen steg for steg:

1. Start med likningen \( 2e^{3x} = 54 \). Del begge sider av likningen på 2 for å isolere eksponentialleddet:
   \[
   e^{3x} = \frac{54}{2} = 27
   \]
   
2. Ta den naturlige logaritmen (ln) på begge sider av likningen:
   \[
   \ln(e^{3x}) = \ln(27)
   \]
   
3. Ved å bruke logaritmeloven \( \ln(e^y) = y \), får vi:
   \[
   3x = \ln(27)
   \]
   
4. For å isolere \( x \), del begge sider på 3:
   \[
   x = \frac{\ln(27)}{3}
   \]

5. Beregn \( \ln(27) \):
   \[
   \ln(27) \approx 3.2958
   \]
   
   Dermed blir:
   \[
   x \approx \frac{3.2958}{3} \approx 1.0986
   \]

Så løsningen er \( x \approx 1.0986 \).

Ønsker du flere detaljer eller har du spørsmål?

Her er 5 oppfølgingsspørsmål:
1. Hva er forskjellen mellom en naturlig logaritme og en vanlig logaritme?
2. Kan du forklare egenskapene til eksponentialfunksjonen?
3. Hvordan håndterer man andre eksponentlikninger som involverer ulike baser?
4. Hva skjer om du har en koeffisient foran \( x \) inne i eksponenten, som \( e^{kx} \)?
5. Hva er praktiske anvendelser av logaritmer i hverdagen?

**Tips:** Når du bruker den naturlige logaritmen på en eksponent med base \( e \), får du alltid eksponenten alene (f.eks. \( \ln(e^x) = x \)).

2e^3x=54 er da =e^3x=27 som blir lne^3x=ln27 som blir 3xlne=ln men hva blir ln er usikker

Discover how to solve the exponential equation 2e^3x = 54 step by step using logarithms. This solution includes key concepts in algebra, exponential functions, and logarithmic properties. Perfect for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation