¿Cuál es el valor de xx en la ecuación 12xy−4x=4(x−y)+2x(y−1)12xy−4x=4(x−y)+2x(y−1)?

Pregunta 3Respuesta

a.

xx= −2y5y−3−2y5y−3

b.

xx= −2y5xy−3−2y5xy−3

c.

xx= −4y10xy−6x−4y10xy−6x

d.

xx= −2y5y+3


Vamos a resolver la ecuación paso a paso. La ecuación dada es:

\[
12xy - 4x = 4(x - y) + 2x(y - 1)
\]

### Paso 1: Expande ambos lados de la ecuación
Primero, expande los términos en el lado derecho de la ecuación:

\[
12xy - 4x = 4x - 4y + 2xy - 2x
\]

### Paso 2: Combina términos semejantes
Agrupa todos los términos con \(x\) y \(y\) en un lado de la ecuación:

\[
12xy - 4x = (4x - 2x) + (2xy - 4y)
\]
\[
12xy - 4x = 2x + 2xy - 4y
\]

### Paso 3: Lleva todos los términos con \(x\) a un lado
Resta \(2x\) y \(2xy\) de ambos lados para juntar todos los términos con \(x\) en un lado de la ecuación:

\[
12xy - 2xy - 4x - 2x = -4y
\]
\[
10xy - 6x = -4y
\]

### Paso 4: Factoriza \(x\) en el lado izquierdo
Factoriza \(x\) en el lado izquierdo de la ecuación:

\[
x(10y - 6) = -4y
\]

### Paso 5: Despeja \(x\)
Ahora, despeja \(x\) dividiendo ambos lados por \(10y - 6\):

\[
x = \frac{-4y}{10y - 6}
\]

### Paso 6: Simplifica la fracción
Podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 2:

\[
x = \frac{-2y}{5y - 3}
\]

Por lo tanto, la respuesta correcta es **la opción a**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se factoriza una ecuación para despejar una variable?
2. ¿Qué pasos se deben seguir para simplificar fracciones algebraicas?
3. ¿Cómo puedes verificar si una solución es correcta sustituyendo en la ecuación original?
4. ¿Qué importancia tiene el orden de las operaciones en álgebra?
5. ¿Cómo se manejan los signos negativos en la expansión de expresiones algebraicas?

**Consejo:** Siempre revisa tus respuestas simplificando al máximo las fracciones algebraicas para obtener la forma más sencilla.

Learn how to solve the equation 12xy - 4x = 4(x - y) + 2x(y - 1) step-by-step with a detailed algebraic solution. This problem involves manipulation of linear equations, factorization, and fraction simplification techniques. Suitable for high school students studying algebra.

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