### सवाल 10:
**प्रश्न:** मैसूर और बैंगलोर के बीच 132 किमी की यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी सवारी गाड़ी से 1 घंटा कम समय लेती है। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 किमी/घंटा अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

#### समाधान:
मान लेते हैं कि सवारी गाड़ी की औसत चाल \( x \) किमी/घंटा है। तो एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल \( x + 11 \) किमी/घंटा होगी।

सवारी गाड़ी का समय:
\[
\text{समय } = \frac{132}{x} \text{ घंटे}
\]

एक्सप्रेस रेलगाड़ी का समय:
\[
\text{समय } = \frac{132}{x + 11} \text{ घंटे}
\]

हमें दिया गया है कि एक्सप्रेस रेलगाड़ी 1 घंटा कम समय लेती है:
\[
\frac{132}{x} - \frac{132}{x + 11} = 1
\]

अब इसे हल करते हैं:
\[
\frac{132(x + 11) - 132x}{x(x + 11)} = 1
\]
\[
\frac{132x + 1452 - 132x}{x(x + 11)} = 1
\]
\[
\frac{1452}{x(x + 11)} = 1
\]
\[
1452 = x^2 + 11x
\]
\[
x^2 + 11x - 1452 = 0
\]

अब इस क्वाड्रेटिक समीकरण को हल करते हैं:
\[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 + 4 \times 1452}}{2}
\]
\[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 5808}}{2}
\]
\[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{5929}}{2}
\]
\[
x = \frac{-11 \pm 77}{2}
\]

इससे हमें \( x = 33 \) किमी/घंटा मिलता है (नकारात्मक चाल का कोई भौतिक अर्थ नहीं है)।

इस प्रकार, सवारी गाड़ी की चाल 33 किमी/घंटा और एक्सप्रेस गाड़ी की चाल \( 33 + 11 = 44 \) किमी/घंटा है।

---

### सवाल 11:
**प्रश्न:** दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 वर्ग मीटर है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 मीटर हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

#### समाधान:
मान लेते हैं कि पहले वर्ग की भुजा \( x \) मीटर है और दूसरे वर्ग की भुजा \( y \) मीटर है।

हमें दिए गए हैं:
1. \( x^2 + y^2 = 468 \) ---- (i)
2. \( 4x - 4y = 24 \) ---- (ii)

दूसरी समीकरण को सरल करते हैं:
\[
x - y = 6 \quad ----(iii)
\]

अब \( y = x - 6 \) को (i) में रखते हैं:
\[
x^2 + (x - 6)^2 = 468
\]
\[
x^2 + x^2 - 12x + 36 = 468
\]
\[
2x^2 - 12x - 432 = 0
\]
\[
x^2 - 6x - 216 = 0
\]

इसे हल करते हैं:
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 + 4 \times 216}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm 30}{2}
\]

यहाँ से \( x = 18 \) मीटर (सकारात्मक भुजा) और \( y = 12 \) मीटर मिलता है।

इस प्रकार, पहले वर्ग की भुजा 18 मीटर और दूसरे वर्ग की भुजा 12 मीटर है।

---

क्या आप इनमें से किसी सवाल का विस्तार चाहते हैं?

**संबंधित प्रश्न:**
1. समय और दूरी के प्रश्नों को हल करने के लिए कौन से फार्मूलों की आवश्यकता होती है?
2. क्वाड्रेटिक समीकरण कैसे हल किया जाता है?
3. जब परिमाप का अंतर दिया जाता है, तो अन्य प्रकार के प्रश्न कैसे हल किए जाते हैं?
4. अन्य किस प्रकार के भुजा और क्षेत्रफल के प्रश्न पूछे जा सकते हैं?
5. रेलगाड़ियों की औसत चाल के प्रश्नों में और किन-किन जटिलताओं का सामना करना पड़ सकता है?

**सुझाव:** समस्याओं को हल करने के बाद दिए गए उत्तर की पुष्टि करने के लिए इसे मूल समीकरण में अवश्य जांचें।

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