tìm các cặp số nguyên (x:y) thỏa mãn: x^3+5y=xy+120

Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(x^3 + 5y = xy + 120\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển phương trình về dạng có thể phân tích:**
   \[
   x^3 + 5y = xy + 120
   \]
   Chuyển các hạng tử về một phía:
   \[
   x^3 - xy + 5y - 120 = 0
   \]

2. **Tách các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\):**
   \[
   x^3 - xy = 120 - 5y
   \]
   Đặt \(x(x^2 - y) = 120 - 5y\).

3. **Xét các giá trị của \(x\) và \(y\) để thỏa mãn phương trình:**

   - **Trường hợp \(x = 0\):**
     \[
     0^3 + 5y = 0 \cdot y + 120 \implies 5y = 120 \implies y = 24
     \]
     Do đó, cặp \((x, y) = (0, 24)\) thỏa mãn phương trình.

   - **Trường hợp \(x \neq 0\):**
     \[
     x(x^2 - y) = 120 - 5y
     \]
     Giả sử \(y = k\) để kiểm tra các giá trị của \(k\), ta có:
     \[
     x^3 - xy = 120 - 5y \implies x^3 - xk = 120 - 5k
     \]
     Ta có thể thử các giá trị nguyên nhỏ của \(x\) để tìm các cặp số nguyên.

4. **Thử các giá trị cụ thể của \(x\):**

   - **Nếu \(x = 1\):**
     \[
     1^3 - 1 \cdot y = 120 - 5y \implies 1 - y = 120 - 5y \implies 4y = 119 \implies y = \frac{119}{4}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = -1\):**
     \[
     (-1)^3 - (-1) \cdot y = 120 - 5y \implies -1 + y = 120 - 5y \implies 6y = 121 \implies y = \frac{121}{6}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = 2\):**
     \[
     2^3 - 2 \cdot y = 120 - 5y \implies 8 - 2y = 120 - 5y \implies 3y = 112 \implies y = \frac{112}{3}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = -2\):**
     \[
     (-2)^3 - (-2) \cdot y = 120 - 5y \implies -8 + 2y = 120 - 5y \implies 7y = 128 \implies y = \frac{128}{7}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = 3\):**
     \[
     3^3 - 3 \cdot y = 120 - 5y \implies 27 - 3y = 120 - 5y \implies 2y = 93 \implies y = \frac{93}{2}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = -3\):**
     \[
     (-3)^3 - (-3) \cdot y = 120 - 5y \implies -27 + 3y = 120 - 5y \implies 8y = 147 \implies y = \frac{147}{8}
     \]
     \(y\) không phải số nguyên.

   - **Nếu \(x = 4\):**
     \[
     4^3 - 4 \cdot y = 120 - 5y \implies 64 - 4y = 120 - 5y \implies y = 56
     \]
     Ta có cặp \((x, y) = (4, 56)\) thỏa mãn phương trình.

Vậy hai cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là \((0, 24)\) và \((4, 56)\).

Bạn có muốn chi tiết hơn hay có câu hỏi gì thêm không?

### Câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để giải quyết phương trình đồng dư tuyến tính?
2. Phương pháp phân tích đa thức là gì?
3. Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên là gì?
4. Có bao nhiêu cách giải phương trình bậc ba?
5. Cách giải phương trình Diophantine là gì?
6. Làm thế nào để kiểm tra nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng Python?
7. Các phương pháp ước lượng nghiệm của phương trình phi tuyến là gì?
8. Vai trò của định lý Bezout trong giải phương trình đa thức là gì?

### Mẹo:
Luôn kiểm tra lại các kết quả của bạn để đảm bảo rằng chúng thỏa mãn các điều kiện ban đầu của bài toán.

Learn how to solve the Diophantine equation x^3 + 5y = xy + 120 with a step-by-step solution. This problem involves exploring solutions for integer pairs (x, y) that satisfy specific conditions. Suitable for advanced high school students and above.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation