Persamaan lingkarannya adalah:

x
2
+
y
2
−
3
x
+
4
y
−
10
=
0
x 
2
 +y 
2
 −3x+4y−10=0
Rumus Garis Singgung Lingkaran setelah menggunakan rymus garis singgung bagaimana langkah langkah penyelesaian menggunkan rumus titik polar?

Untuk menyelesaikan soal ini dengan menggunakan rumus titik polar setelah mengaplikasikan rumus garis singgung lingkaran, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut. Kita akan menyusun persamaan garis singgung lingkaran dari persamaan lingkaran yang diberikan, lalu menggunakan rumus titik polar.

### 1. **Identifikasi Persamaan Lingkaran:**
Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:

\[
x^2 + y^2 - 3x + 4y - 10 = 0
\]

Langkah pertama adalah menulis ulang persamaan lingkaran dalam bentuk standarnya, yaitu:

\[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
\]

Untuk itu, kita harus menyelesaikan persamaan kuadrat dalam \(x\) dan \(y\).

### 2. **Selesaikan Persamaan Kuadrat (Lengkapi Kuadrat Sempurna):**

Kita lengkapi kuadrat sempurna untuk \(x\) dan \(y\):

\[
x^2 - 3x + y^2 + 4y = 10
\]

Untuk \(x^2 - 3x\), tambahkan \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\):

\[
x^2 - 3x + \frac{9}{4} = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2
\]

Untuk \(y^2 + 4y\), tambahkan \(\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4\):

\[
y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2
\]

Persamaan lingkaran sekarang menjadi:

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y + 2)^2 = 10 + \frac{9}{4} + 4
\]

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y + 2)^2 = \frac{65}{4}
\]

Jadi, bentuk standar persamaan lingkarannya adalah:

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y + 2)^2 = \left(\frac{\sqrt{65}}{2}\right)^2
\]

Dengan pusat lingkaran \(\left(\frac{3}{2}, -2\right)\) dan jari-jari \(r = \frac{\sqrt{65}}{2}\).

### 3. **Rumus Garis Singgung Lingkaran:**
Persamaan garis singgung pada lingkaran untuk titik eksternal \((x_1, y_1)\) adalah:

\[
x_1(x - a) + y_1(y - b) = r^2
\]

Dimana \(a = \frac{3}{2}\), \(b = -2\), dan \(r = \frac{\sqrt{65}}{2}\).

Garis singgung ini menghubungkan titik \((x_1, y_1)\) pada lingkaran dengan pusatnya \((a, b)\).

### 4. **Langkah-Langkah Menggunakan Rumus Titik Polar:**
Setelah mendapatkan persamaan lingkaran dalam bentuk standar, gunakan rumus titik polar:

\[
T = x_1x + y_1y - (ax_1 + by_1) = 0
\]

Untuk suatu titik eksternal \((x_1, y_1)\), ini akan memberikan persamaan garis singgung. Substitusikan koordinat pusat \((\frac{3}{2}, -2)\) dan koefisien \(a, b\), ke dalam rumus titik polar tersebut.

### Contoh Penerapan:
Jika kita ingin menghitung garis singgung dari titik eksternal tertentu, substitusi nilai \(x_1\) dan \(y_1\) ke dalam rumus di atas.

---

Apakah Anda ingin melanjutkan dengan contoh spesifik untuk perhitungan atau langkah-langkah lebih detail? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan letak titik eksternal yang digunakan untuk mencari garis singgung?
2. Apa perbedaan metode garis singgung dengan titik polar dibandingkan metode lainnya?
3. Bagaimana jika titik yang kita gunakan berada pada lingkaran itu sendiri?
4. Bagaimana cara menghitung titik potong antara garis singgung dan lingkaran?
5. Bisakah garis singgung memiliki lebih dari satu persamaan?

**Tip:** Selalu pastikan persamaan lingkaran dalam bentuk standar sebelum mengaplikasikan rumus garis singgung atau titik polar.

Persamaan lingkarannya adalah: x^2 + y^2 − 3x + 4y − 10 = 0. Rumus Garis Singgung Lingkaran setelah menggunakan rumus garis singgung bagaimana langkah-langkah penyelesaian menggunakan rumus titik polar?

Learn how to solve the circle equation x^2 + y^2 − 3x + 4y − 10 = 0 by using the tangent line formula and polar coordinate methods. This step-by-step solution explains how to convert the equation into its standard form and apply key formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

x 2 + y 2 − 3 x + 4 y − 10

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation