Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\left|\frac{x}{4} + 1\right| < 1\), kita harus mempertimbangkan dua kasus yang berbeda berdasarkan sifat nilai mutlak.

### Kasus 1: 
\[
\frac{x}{4} + 1 \geq 0
\]

Jika \(\frac{x}{4} + 1 \geq 0\), maka \(\left|\frac{x}{4} + 1\right| = \frac{x}{4} + 1\). Jadi, pertidaksamaan menjadi:
\[
\frac{x}{4} + 1 < 1
\]
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\[
\frac{x}{4} < 0
\]
Kalikan kedua sisi dengan 4:
\[
x < 0
\]

### Kasus 2: 
\[
\frac{x}{4} + 1 < 0
\]

Jika \(\frac{x}{4} + 1 < 0\), maka \(\left|\frac{x}{4} + 1\right| = -\left(\frac{x}{4} + 1\right)\). Jadi, pertidaksamaan menjadi:
\[
-\left(\frac{x}{4} + 1\right) < 1
\]
Sederhanakan:
\[
-\frac{x}{4} - 1 < 1
\]
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
\[
-\frac{x}{4} < 2
\]
Kalikan kedua sisi dengan -4 (jangan lupa membalik tanda pertidaksamaan):
\[
x > -8
\]

### Gabungan dari kedua hasil:
\[
-8 < x < 0
\]

Jadi, solusi untuk pertidaksamaan \(\left|\frac{x}{4} + 1\right| < 1\) adalah:
\[
x \in (-8, 0)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak dengan lebih dari dua kasus?
2. Apa perbedaan antara pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat?
3. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan dua variabel?
4. Bagaimana nilai mutlak mempengaruhi hasil akhir suatu persamaan?
5. Apakah ada metode khusus untuk menyelesaikan pertidaksamaan non-linear?

**Tip:** Dalam pertidaksamaan, mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif akan membalik tanda pertidaksamaan.

Learn how to solve the absolute value inequality |x/4 + 1| < 1 with detailed step-by-step solutions. This problem involves understanding absolute values and inequalities, suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation