Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan|×/4 + 1| < 1

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

\[
\left| \frac{x}{4} + 1 \right| < 1
\]

Untuk menyelesaikannya, kita harus menghilangkan tanda mutlak dan meninjau dua kasus, karena tanda mutlak menyatakan dua kemungkinan, yaitu:

\[
-\left( \frac{x}{4} + 1 \right) < 1 \quad \text{dan} \quad \left( \frac{x}{4} + 1 \right) < 1
\]

### Langkah 1: Meninjau kedua kasus
#### Kasus 1: 
\[
-1 < \frac{x}{4} + 1 < 1
\]

Sekarang kita uraikan kedua bagian dari ketidaksamaan.

#### Sub-kasus 1:
Untuk sisi kiri:
\[
-1 < \frac{x}{4} + 1
\]
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\[
-2 < \frac{x}{4}
\]
Kalikan kedua sisi dengan 4:
\[
-8 < x
\]

#### Sub-kasus 2:
Untuk sisi kanan:
\[
\frac{x}{4} + 1 < 1
\]
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\[
\frac{x}{4} < 0
\]
Kalikan kedua sisi dengan 4:
\[
x < 0
\]

### Langkah 2: Gabungkan hasil
Dari kedua sub-kasus, kita mendapatkan:
\[
-8 < x < 0
\]

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\left| \frac{x}{4} + 1 \right| < 1\) adalah:

\[
x \in (-8, 0)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana jika pertidaksamaan diubah menjadi \(\left| \frac{x}{4} + 1 \right| > 1\)?
2. Apa yang terjadi jika konstanta di dalam tanda mutlak diubah?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan absolut \(\left| \frac{x}{4} + 1 \right| = 1\)?
4. Bagaimana solusi berubah jika kita memiliki \(\left| \frac{x}{4} + k \right| < c\)?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda mutlak ganda?

**Tip:** Untuk pertidaksamaan dengan tanda mutlak, selalu periksa dua kemungkinan kasus (positif dan negatif) sebelum memecahkannya!

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |×/4 + 1| < 1

This guide explains how to solve the absolute value inequality |x/4 + 1| < 1 step-by-step. It covers key algebraic concepts and provides a detailed breakdown for students in Grades 9-10, including the properties of absolute values and inequality solutions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation