Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

$\left| \frac{x}{4} + 1 \right| < 1$

Untuk menyelesaikannya, kita harus menghilangkan tanda mutlak dan meninjau dua kasus, karena tanda mutlak menyatakan dua kemungkinan, yaitu:

$-\left( \frac{x}{4} + 1 \right) < 1 \quad \text{dan} \quad \left( \frac{x}{4} + 1 \right) < 1$

Langkah 1: Meninjau kedua kasus

Kasus 1:

$-1 < \frac{x}{4} + 1 < 1$

Sekarang kita uraikan kedua bagian dari ketidaksamaan.

Sub-kasus 1:

Untuk sisi kiri: $-1 < \frac{x}{4} + 1$ Kurangkan 1 dari kedua sisi: $-2 < \frac{x}{4}$ Kalikan kedua sisi dengan 4: $-8 < x$

Sub-kasus 2:

Untuk sisi kanan: $\frac{x}{4} + 1 < 1$ Kurangkan 1 dari kedua sisi: $\frac{x}{4} < 0$ Kalikan kedua sisi dengan 4: $x < 0$

Langkah 2: Gabungkan hasil

Dari kedua sub-kasus, kita mendapatkan: $-8 < x < 0$

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| \frac{x}{4} + 1 \right| < 1$ adalah:

$x \in (-8, 0)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika pertidaksamaan diubah menjadi $\left| \frac{x}{4} + 1 \right| > 1$?
2. Apa yang terjadi jika konstanta di dalam tanda mutlak diubah?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan absolut $\left| \frac{x}{4} + 1 \right| = 1$?
4. Bagaimana solusi berubah jika kita memiliki $\left| \frac{x}{4} + k \right| < c$?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda mutlak ganda?

Tip: Untuk pertidaksamaan dengan tanda mutlak, selalu periksa dua kemungkinan kasus (positif dan negatif) sebelum memecahkannya!