Math Problem Statement
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari |x - 22 < 4|x - 2| + 12
Solution
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari , kita akan membahas langkah-langkahnya secara rinci.
Langkah 1: Pisahkan Modulus
Pertama, kita harus mempertimbangkan sifat dari nilai mutlak. Kita punya dua nilai mutlak yang harus diurai:
Langkah 2: Tentukan Batas Kasus
Setiap kali ada nilai mutlak, kita harus mempertimbangkan kasus-kasus di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda. Dalam hal ini, batasnya adalah dan .
Kita akan mempertimbangkan tiga interval:
Langkah 3: Evaluasi Setiap Kasus
Kasus 1:
Sehingga persamaan menjadi:
Selesaikan:
Untuk interval ini, tetapi juga , sehingga solusinya adalah .
Kasus 2:
Sehingga persamaan menjadi:
Selesaikan:
Untuk interval ini, .
Kasus 3:
Sehingga persamaan menjadi:
Selesaikan:
Untuk interval ini, yang selalu benar.
Langkah 4: Gabungkan Hasilnya
Berdasarkan tiga kasus di atas, himpunan penyelesaian adalah:
Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?
Pertanyaan Terkait:
- Bagaimana cara menentukan penyelesaian dari ketidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih nilai mutlak?
- Apa yang terjadi jika terdapat ketidaksamaan dengan lebih dari dua nilai mutlak?
- Bagaimana kita menggunakan sifat-sifat nilai mutlak dalam menyelesaikan persamaan?
- Bagaimana peran interval dalam menentukan penyelesaian nilai mutlak?
- Dapatkah metode ini diterapkan untuk persamaan nilai mutlak yang lebih kompleks?
Tip:
Selalu perhatikan perubahan tanda pada ekspresi dalam nilai mutlak, karena ini akan menentukan bagaimana ketidaksamaan dapat dipecahkan dalam interval yang berbeda.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Absolute Value
Inequalities
Interval Notation
Formulas
-
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 10-12