Для решения двойного неравенства $2 \leq |2 - 3x| \leq 5$, нужно разбить его на два отдельных неравенства и решить их последовательно.

Шаг 1. Разбиваем на два неравенства

1. $|2 - 3x| \geq 2$
2. $|2 - 3x| \leq 5$

Решим первое неравенство:

$|2 - 3x| \geq 2$ Это неравенство можно переписать в виде двух отдельных: $2 - 3x \geq 2 \quad \text{или} \quad 2 - 3x \leq -2$ Решим каждое из них:

1. $2 - 3x \geq 2$: $2 - 3x \geq 2 \quad \Rightarrow \quad -3x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 0$

2. $2 - 3x \leq -2$: $2 - 3x \leq -2 \quad \Rightarrow \quad -3x \leq -4 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{4}{3}$

Таким образом, для первого неравенства $x \leq 0$ или $x \geq \frac{4}{3}$.

Решим второе неравенство:

$|2 - 3x| \leq 5$ Это неравенство переписывается как: $-5 \leq 2 - 3x \leq 5$ Решим его:

1. Убавим 2 из всех частей: $-5 - 2 \leq -3x \leq 5 - 2 \quad \Rightarrow \quad -7 \leq -3x \leq 3$

2. Разделим на $-3$ (при этом неравенства меняют знак): $\frac{-7}{-3} \geq x \geq \frac{3}{-3} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3} \geq x \geq -1$

Шаг 2. Найдем пересечение решений

Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств:

1. $x \leq 0$ или $x \geq \frac{4}{3}$
2. $-1 \leq x \leq \frac{7}{3}$

Пересечения:

1. Для $x \leq 0$ с условием $-1 \leq x \leq \frac{7}{3}$ получаем диапазон $-1 \leq x \leq 0$.
2. Для $x \geq \frac{4}{3}$ с условием $-1 \leq x \leq \frac{7}{3}$ получаем диапазон $\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$.

Ответ:

Все возможные значения $x$ находятся в промежутках: [ x \in [-1, 0] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right] ]

---

Хочешь подробнее рассмотреть решение или есть вопросы?

Вопросы для расширения:

1. Как решить систему неравенств графически?
2. Что делать, если абсолютное значение стоит в другом месте уравнения?
3. Как решать неравенства, если модуль имеет более сложный аргумент?
4. Как решать подобные неравенства на числовой прямой?
5. Как работает