2≤|2-3x|≤5 найдите все возможные значения x

Для решения двойного неравенства \( 2 \leq |2 - 3x| \leq 5 \), нужно разбить его на два отдельных неравенства и решить их последовательно.

### Шаг 1. Разбиваем на два неравенства

1. \( |2 - 3x| \geq 2 \) 
2. \( |2 - 3x| \leq 5 \)

#### Решим первое неравенство:
\[
|2 - 3x| \geq 2
\]
Это неравенство можно переписать в виде двух отдельных:
\[
2 - 3x \geq 2 \quad \text{или} \quad 2 - 3x \leq -2
\]
Решим каждое из них:

1. \( 2 - 3x \geq 2 \):
\[
2 - 3x \geq 2 \quad \Rightarrow \quad -3x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 0
\]

2. \( 2 - 3x \leq -2 \):
\[
2 - 3x \leq -2 \quad \Rightarrow \quad -3x \leq -4 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{4}{3}
\]

Таким образом, для первого неравенства \( x \leq 0 \) или \( x \geq \frac{4}{3} \).

#### Решим второе неравенство:
\[
|2 - 3x| \leq 5
\]
Это неравенство переписывается как:
\[
-5 \leq 2 - 3x \leq 5
\]
Решим его:

1. Убавим 2 из всех частей:
\[
-5 - 2 \leq -3x \leq 5 - 2 \quad \Rightarrow \quad -7 \leq -3x \leq 3
\]

2. Разделим на \(-3\) (при этом неравенства меняют знак):
\[
\frac{-7}{-3} \geq x \geq \frac{3}{-3} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3} \geq x \geq -1
\]

### Шаг 2. Найдем пересечение решений
Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств:

1. \( x \leq 0 \) или \( x \geq \frac{4}{3} \)
2. \( -1 \leq x \leq \frac{7}{3} \)

Пересечения:
1. Для \( x \leq 0 \) с условием \( -1 \leq x \leq \frac{7}{3} \) получаем диапазон \( -1 \leq x \leq 0 \).
2. Для \( x \geq \frac{4}{3} \) с условием \( -1 \leq x \leq \frac{7}{3} \) получаем диапазон \( \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{7}{3} \).

### Ответ:
Все возможные значения \( x \) находятся в промежутках:
\[
x \in [-1, 0] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right]
\]

---

Хочешь подробнее рассмотреть решение или есть вопросы?

### Вопросы для расширения:
1. Как решить систему неравенств графически?
2. Что делать, если абсолютное значение стоит в другом месте уравнения?
3. Как решать неравенства, если модуль имеет более сложный аргумент?
4. Как решать подобные неравенства на числовой прямой?
5. Как работает

Learn how to solve the absolute value inequality 2≤|2-3x|≤5. This step-by-step solution breaks down the problem into two linear inequalities, applying absolute value principles and inequalities to find the ranges of possible x-values. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation