$$ {\displaylines若\left\vert a^2-9\right\vert=\left(a+3\right)\left(3-a\right),\,则实数a的值可以为\\ A\text{. }-7\text{        }B.\text{ }-2\text{        }C.\text{ }3\text{        }D.\text{ }8} $$

我们来分析给定的方程 $\left|a^2 - 9\right| = (a + 3)(3 - a)$，并找出满足该方程的实数 $a$ 的值。

首先，考虑左边的绝对值：
\[
\left|a^2 - 9\right|
\]
我们知道：
\[
a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)
\]
因此，方程变为：
\[
\left|(a + 3)(a - 3)\right| = (a + 3)(3 - a)
\]

我们可以简化右边：
\[
(a + 3)(3 - a) = (a + 3)(-a + 3) = (a + 3)(3 - a)
\]
这是因为 $3 - a = - (a - 3)$。

现在，考虑绝对值的定义：
\[
\left|(a + 3)(a - 3)\right| = 
\begin{cases} 
(a + 3)(a - 3), & \text{当 } (a + 3)(a - 3) \geq 0 \\
-(a + 3)(a - 3), & \text{当 } (a + 3)(a - 3) < 0 
\end{cases}
\]

我们有两种情况：
1. $(a + 3)(a - 3) \geq 0$
2. $(a + 3)(a - 3) < 0$

### 情况1：$(a + 3)(a - 3) \geq 0$
这发生在 $a \leq -3$ 或 $a \geq 3$ 时。在这种情况下，$\left|(a + 3)(a - 3)\right| = (a + 3)(a - 3)$，所以等式恒成立。

### 情况2：$(a + 3)(a - 3) < 0$
这发生在 $-3 < a < 3$ 时。在这种情况下，$\left|(a + 3)(a - 3)\right| = -(a + 3)(a - 3)$，所以：
\[
-(a + 3)(a - 3) = (a + 3)(3 - a)
\]
这意味着：
\[
-(a^2 - 9) = 9 - a^2
\]
等式两边相等，恒成立。

综上所述，$\left|(a + 3)(a - 3)\right| = (a + 3)(3 - a)$ 对所有实数 $a$ 都成立。

因此，实数 $a$ 的值可以为选项中的任何一个：

- $A. -7$
- $B. -2$
- $C. 3$
- $D. 8$

所以答案是：$A, B, C, D$。

请告诉我是否需要详细的步骤或有任何疑问。接下来是几个您可能会感兴趣的问题：

1. 如何解多项式方程？
2. 什么是绝对值函数的定义？
3. 复数的基本运算有哪些？
4. 如何求解不等式？
5. 微积分中的导数定义是什么？

小提示：在处理绝对值问题时，记得考虑绝对值内的表达式在不同区间的符号变化。

Learn how to solve the absolute value equation |a^2 - 9| = (a + 3)(3 - a) with a detailed step-by-step solution. This problem covers absolute value concepts and quadratic equation simplification, suitable for high school students.

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