Tentukan Himpunan Penyelesaian dan Garis Bilangan Dari 13 ≥  2x – 3 ≥ 5

Soal yang diberikan adalah **13 ≥ 2x – 3 ≥ 5**, yang merupakan ketidaksamaan rangkap. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

### Langkah 1: Pisahkan menjadi dua ketidaksamaan.
Ketidaksamaan rangkap ini dapat dipisahkan menjadi dua ketidaksamaan terpisah:
1. \( 13 \geq 2x - 3 \)
2. \( 2x - 3 \geq 5 \)

### Langkah 2: Selesaikan masing-masing ketidaksamaan.

#### Ketidaksamaan 1: \( 13 \geq 2x - 3 \)
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
\[
13 + 3 \geq 2x
\]
\[
16 \geq 2x
\]
Bagi kedua sisi dengan 2:
\[
8 \geq x
\]
Atau dapat ditulis \( x \leq 8 \).

#### Ketidaksamaan 2: \( 2x - 3 \geq 5 \)
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
\[
2x \geq 5 + 3
\]
\[
2x \geq 8
\]
Bagi kedua sisi dengan 2:
\[
x \geq 4
\]

### Langkah 3: Gabungkan kedua solusi.
Dari langkah-langkah di atas, kita mendapatkan \( x \leq 8 \) dan \( x \geq 4 \). Jadi, himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan ini adalah:
\[
4 \leq x \leq 8
\]

### Langkah 4: Garis Bilangan
Pada garis bilangan, interval ini akan ditunjukkan sebagai segmen yang tertutup pada kedua ujungnya, yaitu di antara angka 4 dan 8.

### Himpunan Penyelesaian:
\[
\{ x \ | \ 4 \leq x \leq 8 \}
\]

Garis bilangan:
- Titik 4 dan 8 diberi titik penuh (karena tanda lebih besar atau sama dengan).
- Semua nilai antara 4 dan 8 termasuk dalam himpunan solusi.

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan ketidaksamaan dengan lebih dari dua bagian?
2. Bagaimana jika tanda ketidaksamaannya adalah \( > \) atau \( < \) tanpa garis bawah?
3. Apa perbedaan antara ketidaksamaan linear dan kuadrat?
4. Bagaimana mengatasi ketidaksamaan dengan pecahan atau variabel di penyebut?
5. Bagaimana menggambarkan penyelesaian dari sistem ketidaksamaan pada garis bilangan?

**Tip:** Saat mengerjakan ketidaksamaan rangkap, selalu pisahkan menjadi dua ketidaksamaan terpisah dan selesaikan secara bertahap.

Tentukan Himpunan Penyelesaian dan Garis Bilangan Dari 13 ≥ 2x – 3 ≥ 5

Discover how to solve the compound linear inequality 13 ≥ 2x – 3 ≥ 5, including a step-by-step solution and how to represent the solution on a number line. This detailed explanation is suitable for students in Grades 7-9 and covers key algebraic concepts, such as solving linear inequalities and using number lines.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation