Dado que una de las raíces de la ecuación es cero, esto implica que $x = 0$ es una solución de la ecuación.

Primero, sustituimos $x = 0$ en la ecuación cuadrática:

$2(0)^2 - 4(0) + k^2 - 2k - 3 = 0$

Simplificando, obtenemos:

$k^2 - 2k - 3 = 0$

Ahora resolvemos esta ecuación cuadrática para encontrar los valores de $k$. Utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

$k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Aquí, $a = 1$, $b = -2$ y $c = -3$. Sustituyendo estos valores en la fórmula:

$k = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

Simplificando:

$k = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$

$k = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

$k = \frac{2 \pm 4}{2}$

Esto da dos posibles soluciones para $k$:

$k_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$k_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Por lo tanto, $k$ puede ser $\mathbf{3}$ o $\mathbf{-1}$.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Tip: Cuando trabajas con ecuaciones cuadráticas, siempre es útil verificar las soluciones sustituyéndolas de nuevo en la ecuación original.