	Si una de las raíces de la ecuación 2x^2  - 4x + k^2  - 2k - 3 = 0 es cero, ¿Cuánto vale k?

Dada la ecuación cuadrática \( 2x^2 - 4x + k^2 - 2k - 3 = 0 \), y sabiendo que una de las raíces es \( x = 0 \), podemos sustituir \( x = 0 \) en la ecuación para encontrar el valor de \( k \).

1. Sustituimos \( x = 0 \) en la ecuación:

\[
2(0)^2 - 4(0) + k^2 - 2k - 3 = 0
\]

2. Simplificando la ecuación, se obtiene:

\[
k^2 - 2k - 3 = 0
\]

3. Ahora resolvemos esta ecuación cuadrática en \( k \). La ecuación es de la forma:

\[
k^2 - 2k - 3 = 0
\]

Podemos factorizar la ecuación:

\[
(k - 3)(k + 1) = 0
\]

4. Las soluciones para \( k \) son:

\[
k - 3 = 0 \quad \text{o} \quad k + 1 = 0
\]

\[
k = 3 \quad \text{o} \quad k = -1
\]

Por lo tanto, \( k \) puede valer 3 o -1.

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### Tip
Recuerda que cuando una raíz de una ecuación cuadrática es cero, el término independiente de la ecuación cuadrática original debe ser cero al sustituir esa raíz.

Explore how to determine the value of k in the quadratic equation 2x^2 - 4x + k^2 - 2k - 3 = 0 when one root is known to be zero. This problem involves factoring a quadratic equation and finding specific values for k. Suitable for high school students.

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