Dada la ecuación cuadrática $2x^2 - 4x + k^2 - 2k - 3 = 0$, y sabiendo que una de las raíces es $x = 0$, podemos sustituir $x = 0$ en la ecuación para encontrar el valor de $k$.

1. Sustituimos $x = 0$ en la ecuación:

$2(0)^2 - 4(0) + k^2 - 2k - 3 = 0$

2. Simplificando la ecuación, se obtiene:

$k^2 - 2k - 3 = 0$

3. Ahora resolvemos esta ecuación cuadrática en $k$. La ecuación es de la forma:

$k^2 - 2k - 3 = 0$

Podemos factorizar la ecuación:

$(k - 3)(k + 1) = 0$

4. Las soluciones para $k$ son:

$k - 3 = 0 \quad \text{o} \quad k + 1 = 0$

$k = 3 \quad \text{o} \quad k = -1$

Por lo tanto, $k$ puede valer 3 o -1.

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Tip

Recuerda que cuando una raíz de una ecuación cuadrática es cero, el término independiente de la ecuación cuadrática original debe ser cero al sustituir esa raíz.