https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726213884358b5ftqea7.jpg

Для варіанту 12 з таблиці, щоб вирішити задачу, необхідно обчислити:

1. **Ентропію \(H\)**.
2. **Середню тривалість символу \(\tau\)**.
3. **Продуктивність \(H/\tau\)**.
4. **Надмірність \(R\)**.

### Вхідні дані для варіанту 12:
- Ймовірності появи символів:
  - \( p(x_1) = 0.14 \)
  - \( p(x_2) = 0.29 \)
  - \( p(x_3) = 0.27 \)
  - \( p(x_4) = 0.14 \)
  - \( p(x_5) = 0.04 \)
  - \( p(x_6) = 0.12 \)

- Тривалості символів (в мілісекундах):
  - \( \tau_1 = 0.2 \)
  - \( \tau_2 = 0.1 \)
  - \( \tau_3 = 0.5 \)
  - \( \tau_4 = 1.0 \)
  - \( \tau_5 = 7.3 \)
  - \( \tau_6 = 4.8 \)

### 1. Ентропія \(H\):
Формула для ентропії:
\[
H = - \sum_{i=1}^{6} p(x_i) \log_2 p(x_i)
\]

### 2. Середня тривалість символу \(\tau\):
Формула для середньої тривалості:
\[
\tau = \sum_{i=1}^{6} p(x_i) \tau_i
\]

### 3. Продуктивність \(H/\tau\):
Продуктивність обчислюється як:
\[
\text{Продуктивність} = \frac{H}{\tau}
\]

### 4. Надмірність \(R\):
Формула для надмірності:
\[
R = 1 - \frac{H}{\log_2 M}
\]
де \(M = 6\) — потужність алфавіту.

Зараз проведу необхідні обчислення.Отже, для варіанту 12 обчислено наступне:

1. **Ентропія \(H\)**: \(2.375\) біт.
2. **Середня тривалість символу \(\tau\)**: \(1.2\) мс.
3. **Продуктивність**: \(1.979\) біт/мс.
4. **Надмірність \(R\)**: \(0.081\).

Чи є ще запитання або бажаєте більше деталей?

### Додаткові питання:
1. Як зміниться ентропія, якщо ймовірності символів стануть рівними?
2. Який вплив на продуктивність має збільшення середньої тривалості символу?
3. Як надмірність пов'язана з ефективністю кодування джерела інформації?
4. Як обчислити ентропію для джерела з постійною тривалістю символів?
5. Як можна зменшити надмірність у системі кодування?

### Порада:
Зменшення надмірності дозволяє зробити кодування ефективнішим, що важливо при передачі інформації з обмеженою пропускною здатністю.

Solve problem 12 in the information theory exercise. Calculate entropy (H), average symbol duration (τ), productivity (H/τ), and redundancy (R) using the given probabilities and symbol durations for variant 12. This solution includes step-by-step calculations for students studying information theory at the university level.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation