Для варіанту 12 з таблиці, щоб вирішити задачу, необхідно обчислити:

1. Ентропію $H$.
2. Середню тривалість символу $\tau$.
3. Продуктивність $H/\tau$.
4. Надмірність $R$.

Вхідні дані для варіанту 12:

• Ймовірності появи символів:

  • $p(x_1) = 0.14$
  • $p(x_2) = 0.29$
  • $p(x_3) = 0.27$
  • $p(x_4) = 0.14$
  • $p(x_5) = 0.04$
  • $p(x_6) = 0.12$

• Тривалості символів (в мілісекундах):

  • $\tau_1 = 0.2$
  • $\tau_2 = 0.1$
  • $\tau_3 = 0.5$
  • $\tau_4 = 1.0$
  • $\tau_5 = 7.3$
  • $\tau_6 = 4.8$

1. Ентропія $H$:

Формула для ентропії: $H = - \sum_{i=1}^{6} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

2. Середня тривалість символу $\tau$:

Формула для середньої тривалості: $\tau = \sum_{i=1}^{6} p(x_i) \tau_i$

3. Продуктивність $H/\tau$:

Продуктивність обчислюється як: $\text{Продуктивність} = \frac{H}{\tau}$

4. Надмірність $R$:

Формула для надмірності: $R = 1 - \frac{H}{\log_2 M}$ де $M = 6$ — потужність алфавіту.

Зараз проведу необхідні обчислення.Отже, для варіанту 12 обчислено наступне:

1. Ентропія $H$: $2.375$ біт.
2. Середня тривалість символу $\tau$: $1.2$ мс.
3. Продуктивність: $1.979$ біт/мс.
4. Надмірність $R$: $0.081$.

Чи є ще запитання або бажаєте більше деталей?

Додаткові питання:

1. Як зміниться ентропія, якщо ймовірності символів стануть рівними?
2. Який вплив на продуктивність має збільшення середньої тривалості символу?
3. Як надмірність пов'язана з ефективністю кодування джерела інформації?
4. Як обчислити ентропію для джерела з постійною тривалістю символів?
5. Як можна зменшити надмірність у системі кодування?

Порада:

Зменшення надмірності дозволяє зробити кодування ефективнішим, що важливо при передачі інформації з обмеженою пропускною здатністю.