Claro, vamos a resolver cada uno de los ejercicios de manera simple:

1. Inversa y Evaluación de $f(x) = \frac{9 - 3x}{5x - 7}$

Para encontrar la inversa, sigue estos pasos:

1. Sustituye $f(x)$ con $y$: $y = \frac{9 - 3x}{5x - 7}$
2. Intercambia $x$ y $y$ y resuelve para $y$: $x = \frac{9 - 3y}{5y - 7}$
3. Multiplica ambos lados por $5y - 7$: $x(5y - 7) = 9 - 3y$
4. Distribuye y reorganiza: $5xy - 7x = 9 - 3y$
5. Resuelve para $y$: $5xy + 3y = 9 + 7x$ $y(5x + 3) = 9 + 7x$ $y = \frac{9 + 7x}{5x + 3}$
6. Evaluar en $x = 1$: $f^{-1}(1) = \frac{9 + 7(1)}{5(1) + 3} = \frac{16}{8} = 2$

2. Gráfica, Dominio y Rango de $F(x) = 9x^2 - 36$

• Gráfica: Es una parábola que abre hacia arriba, ya que el coeficiente principal es positivo.
• Dominio: Todos los números reales ($x \in \mathbb{R}$).
• Rango: $[ -36, \infty )$ ya que el valor mínimo es $-36$ cuando $x = 0$.

3. Gráfica, Dominio y Rango de $f(x) = 9 - 2|5x - 3|$

• Gráfica: La función es una gráfica con forma de “V” invertida.
• Dominio: Todos los números reales ($x \in \mathbb{R}$).
• Rango: $(-\infty, 9]$ ya que el valor máximo es 9.

4. Gráfica, Dominio y Rango de $f(x) = \sqrt{9x - 3}$ y su Inversa

• Gráfica: Es una media parábola que comienza en el punto donde la expresión dentro de la raíz es cero.
• Dominio: $x \geq \frac{1}{3}$ (ya que $9x - 3 \geq 0$).
• Rango: $[0, \infty )$ (ya que una raíz cuadrada no da valores negativos).
• Inversa:
  1. Intercambia $y$ y $x$: $x = \sqrt{9y - 3}$
  2. Cuadra ambos lados para eliminar la raíz: $x^2 = 9y - 3$
  3. Resuelve para $y$: $9y = x^2 + 3$ $y = \frac{x^2 + 3}{9}$

Espero que esto te sea de ayuda. Si necesitas más detalles o un tema en específico, házmelo saber.