vad är minsta gemensama positiva argumentet för (-20pi)/3 i polynom form

För att hitta det minsta gemensamma positiva argumentet för \(\frac{-20\pi}{3}\), kan vi börja med att uttrycka detta värde på enhetcirkeln och sedan finna dess ekvivalent i intervallet \( [0, 2\pi) \).

### Steg 1: Föreslå ett argument
Utgångspunkten är att vi arbetar med vinklar i standardläge, och vinklar i form av \(\theta\) som ofta anges i radianer. Vinklar i standardläge mäts moturs från den positiva x-axeln.

### Steg 2: Addera \(2\pi\) tills argumentet är positivt
Vinklar som motsvarar samma punkt på enhetcirkeln kan skrivas som:
\[
\theta = \theta_0 + 2k\pi
\]
där \(k\) är ett heltal. Eftersom vinkeln \(\frac{-20\pi}{3}\) är negativ, kan vi addera \(2\pi\) (eller ekvivalenta radianer) tills vi får en positiv vinkel.

\[
\frac{-20\pi}{3} + 2k\pi = \frac{-20\pi}{3} + \frac{6k\pi}{3} = \frac{(-20 + 6k)\pi}{3}
\]
Vi behöver nu hitta det minsta \(k\) så att vinkeln är positiv, det vill säga:
\[
\frac{-20 + 6k}{3} > 0
\]

### Steg 3: Lös för \(k\)
\[
-20 + 6k > 0
\]
\[
6k > 20
\]
\[
k > \frac{20}{6} \approx 3.33
\]
Det minsta heltalet \(k\) som uppfyller detta är \(k = 4\).

### Steg 4: Beräkna den positiva vinkeln
\[
\theta = \frac{-20\pi}{3} + 4 \cdot 2\pi = \frac{-20\pi}{3} + \frac{24\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}
\]

### Svar
Det minsta gemensamma positiva argumentet för \(\frac{-20\pi}{3}\) i intervallet \([0, 2\pi)\) är \(\frac{4\pi}{3}\).

Vill du ha fler detaljer eller har några frågor? 

Här är fem relaterade frågor:

1. Hur kan man bestämma det största positiva argumentet för en negativ vinkel?
2. Vad innebär begreppet enhetcirkel i sammanhanget av vinklar?
3. Hur konverterar man en vinkel från radianer till grader?
4. Hur hittar man alla argument som är ekvivalenta med en given vinkel?
5. Vad är sambandet mellan vinklar som är \(n\) radianer och deras motsvarighet på enhetcirkeln?

**Tips:** När du arbetar med radianer, kom ihåg att \(2\pi\) motsvarar ett varv runt enhetcirkeln, vilket gör att du kan hitta ekvivalenta vinklar genom att addera eller subtrahera \(2\pi\) multiplar.

Discover how to find the smallest positive argument for (-20π)/3 within the interval [0, 2π). This problem involves key trigonometric concepts such as the unit circle and periodic properties of angles, making it ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation