Для того чтобы число делилось на 36, 45 и 88, необходимо учитывать соответствующие правила делимости. Давайте разберемся для каждого случая:

1. Делимость на 36

Число делится на 36, если оно делится одновременно на 4 и на 9:

• Делимость на 4: Число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

2. Делимость на 45

Число делится на 45, если оно делится одновременно на 5 и на 9:

• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.

3. Делимость на 88

Число делится на 88, если оно делится одновременно на 8 и на 11:

• Делимость на 8: Число делится на 8, если последние три цифры числа делятся на 8.
• Делимость на 11: Число делится на 11, если разница между суммой цифр на нечётных и чётных позициях делится на 11.

Теперь рассмотрим наименьшие числа для каждого случая, заменяя звездочки:

1. Делимость на 36

Число: $152\ast\ast$

Для минимальности, начинаем с 15200 и постепенно пробуем менять звездочки:

• Сумма цифр числа: $1 + 5 + 2 + 0 + 0 = 8$, и это не делится на 9. Попробуем следующую:
• Число 15216: $1 + 5 + 2 + 1 + 6 = 15$ (делится на 9).
• Проверяем делимость на 4: последние две цифры 16 делятся на 4.

Ответ: наименьшее число для делимости на 36 — 15216.

2. Делимость на 45

Число: $152\ast\ast$

Число должно заканчиваться на 0 или 5, чтобы делиться на 5, и сумма цифр должна делиться на 9. Попробуем 15210 и 15215:

• Сумма цифр 15210: $1 + 5 + 2 + 1 + 0 = 9$ (делится на 9).
• Проверим делимость на 5: последняя цифра — 0, значит, делится на 5.

Ответ: наименьшее число для делимости на 45 — 15210.

3. Делимость на 88

Число: $152\ast\ast$

Для делимости на 8 последние три цифры должны делиться на 8, а для делимости на 11 разница между суммой цифр на нечётных и чётных позициях должна быть кратна 11. Попробуем 15232:

• Проверим делимость на 8: последние три цифры — 232, и 232 делится на 8.
• Проверим делимость на 11: разница между суммой цифр на нечётных и чётных позициях: $1 + 2 = 3$ и $5 + 3 = 8$, разница $8 - 3 = 5$, не делится на 11. Попробуем другую комбинацию:
• Число 15256: последние три цифры — 256, и 256 делится на 8. Проверим делимость на 11: разница $1 + 2 = 3$ и $5 + 5 = 10$, разница $10 - 3 = 7$, тоже не делится на 11. Попробуем дальше.
• Число 15264: последние три цифры — 264, и 264 делится на 8. Проверим делимость на 11: разница между суммой цифр на нечётных и чётных позициях $1 + 2 = 3$ и $5 + 6 = 11$, разница $11 - 3 = 8$, снова нет.