dengan menggunakan gambar limit, dapatkan kemiringan garis singgung di titik (0,3) pada kurva x^2-2x+3

Untuk menemukan kemiringan garis singgung pada kurva \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) di titik \( (0,3) \), kita bisa menggunakan konsep limit dan definisi turunan.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Definisi kemiringan garis singgung menggunakan limit:
Kemiringan garis singgung pada titik \( x = a \) dapat dinyatakan sebagai limit berikut:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}
\]

Untuk kasus ini, \( a = 0 \), karena kita mencari kemiringan di titik \( (0,3) \).

### 2. Tentukan fungsi \( f(x) \) dan \( f(0) \):
Fungsi yang diberikan adalah \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \), dan di titik \( x = 0 \), nilai fungsi adalah:

\[
f(0) = 0^2 - 2(0) + 3 = 3
\]

### 3. Substitusi ke dalam definisi limit:
Sekarang, kita substitusi fungsi ke dalam definisi kemiringan:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}
\]

Karena \( f(0) = 3 \), kita punya:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{(h^2 - 2h + 3) - 3}{h}
\]

Sederhanakan:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 2h + 3 - 3}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 2h}{h}
\]

Sederhanakan lagi:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{h(h - 2)}{h} = \lim_{h \to 0} (h - 2)
\]

### 4. Hitung limit:
Sekarang kita ambil limit saat \( h \to 0 \):

\[
m = 0 - 2 = -2
\]

### Kesimpulan:
Kemiringan garis singgung pada titik \( (0, 3) \) di kurva \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) adalah **-2**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini, atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menghitung turunan menggunakan definisi limit pada fungsi yang lebih kompleks?
2. Bagaimana hubungan antara kemiringan garis singgung dan turunan pertama suatu fungsi?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung menggunakan nilai kemiringan ini?
4. Apa yang terjadi jika titik yang diminta bukan di \( x = 0 \)?
5. Bagaimana konsep limit diterapkan dalam mencari turunan fungsi non-polynomial?

**Tip:** Saat bekerja dengan limit, berhati-hatilah untuk memeriksa setiap penyederhanaan, terutama dalam kasus limit yang rumit atau mendekati bentuk tak tentu.

Learn how to find the slope of the tangent line at the point (0, 3) on the curve x^2 - 2x + 3 using the concept of limits and the derivative definition. This step-by-step solution explains key calculus concepts, including limits and derivatives. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation