Bạn sửa biểu thức này để có thể đơn giản hóa: $$ \frac{1+\cos x+\cos2x}{1+\sqrt{3\text{ sin }x\text{ }-2\text{ cos x}}} $$

Để đơn giản hóa biểu thức:

\[
\frac{1 + \cos x + \cos 2x}{1 + \sqrt{3 \sin x - 2 \cos x}}
\]

trước hết chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để viết lại các phần tử trong biểu thức theo dạng đơn giản hơn.

### Bước 1: Sử dụng công thức cosin gấp đôi
Ta có công thức cosin gấp đôi:

\[
\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1
\]

Thay vào biểu thức, ta được:

\[
1 + \cos x + \cos 2x = 1 + \cos x + (2 \cos^2 x - 1)
\]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[
1 + \cos x + \cos 2x = \cos x + 2 \cos^2 x
\]

### Bước 2: Xét mẫu số
Phần mẫu số là:

\[
1 + \sqrt{3 \sin x - 2 \cos x}
\]

Không có cách đơn giản hóa rõ ràng nào cho biểu thức này mà không biết thêm thông tin về góc $x$. Tuy nhiên, để đơn giản hóa toàn bộ biểu thức, chúng ta có thể cố gắng liên hệ các phần tử của tử số và mẫu số.

### Bước 3: Tìm các công thức liên quan khác
Chúng ta cần tìm hiểu xem có các công thức lượng giác nào khác có thể áp dụng để đơn giản hóa biểu thức hơn hay không.

### Tổng hợp lại
Biểu thức có dạng cuối cùng như sau:

\[
\frac{\cos x + 2 \cos^2 x}{1 + \sqrt{3 \sin x - 2 \cos x}}
\]

Không có cách đơn giản hóa hơn mà không biết thêm điều kiện hoặc giá trị cụ thể của $x$. Nếu có điều kiện cụ thể nào đó cho $x$, ta có thể tiếp tục đơn giản hóa thêm.

Bạn có muốn đi sâu hơn vào chi tiết cụ thể hơn về một phần nào đó trong biểu thức này không? Dưới đây là một số câu hỏi liên quan:

1. Bạn có muốn biết cách chuyển đổi các hàm lượng giác khác nhau không?
2. Bạn có cần tìm hiểu thêm về các công thức biến đổi khác như công thức cộng hay nhân đôi?
3. Bạn có muốn biết cách đơn giản hóa khi biết giá trị cụ thể của $x$?
4. Bạn có cần tìm hiểu về cách dùng công thức lượng giác để giải các phương trình khác?
5. Bạn muốn tìm hiểu về cách chứng minh đồng nhất thức lượng giác không?

**Mẹo**: Khi làm việc với các biểu thức lượng giác, hãy luôn nhớ kiểm tra các công thức cơ bản và biến đổi từ các hàm lượng giác cơ bản để tìm cách đơn giản hóa hoặc chứng minh.

Learn how to simplify the trigonometric expression $$ \frac{1+\cos x+\cos2x}{1+\sqrt{3\text{ sin }x\text{ }-2\text{ cos x}}} $$ using trigonometric identities like the double angle formula. This detailed step-by-step solution is suitable for students in Grades 10-12 studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation