Mari kita selesaikan masalah ini secara bertahap.

Diberikan:

$\left( 2\sqrt{45} - \sqrt{20} \right)^2 + \left( \sqrt{12} - \sqrt{27} \right)^2$

Langkah 1: Sederhanakan akar-akar kuadrat yang ada.

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$ $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

Sekarang kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan awal:

$\left( 2\sqrt{45} - \sqrt{20} \right)^2 = \left( 2(3\sqrt{5}) - 2\sqrt{5} \right)^2 = (6\sqrt{5} - 2\sqrt{5})^2 = (4\sqrt{5})^2 = 16 \times 5 = 80$

$\left( \sqrt{12} - \sqrt{27} \right)^2 = (2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (-\sqrt{3})^2 = 1 \times 3 = 3$

Langkah 2: Jumlahkan kedua hasil:

$80 + 3 = 83$

Jadi, hasil dari $\left( 2\sqrt{45} - \sqrt{20} \right)^2 + \left( \sqrt{12} - \sqrt{27} \right)^2$ adalah 83.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menyederhanakan akar kuadrat dari bilangan yang bukan kuadrat sempurna?
2. Bagaimana cara mendistribusikan pangkat pada ekspresi yang melibatkan akar?
3. Apa hubungan antara radikal dan eksponen dalam aljabar?
4. Bagaimana cara menyelesaikan bentuk umum ekspresi kuadrat yang melibatkan radikal?
5. Apa peran operasi penjumlahan dan pengurangan dalam menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar?

Tip: Saat mengerjakan akar kuadrat, cobalah memfaktorkan bilangan di dalam akar menjadi produk bilangan kuadrat sempurna untuk menyederhanakan perhitungan.