Um den Ausdruck zu vereinfachen, führen wir die Schritte nacheinander durch:

Der gegebene Ausdruck lautet:

\[
1 + \frac{x^2}{1 - x} - \frac{1 - x^2}{x}
\]

### Schritt 1: Brüche zusammenfassen

Um die beiden Brüche zu kombinieren, müssen wir zunächst einen gemeinsamen Nenner finden. Der gemeinsame Nenner von \((1 - x)\) und \(x\) ist \(x(1 - x)\).

#### Erster Bruch: \(\frac{x^2}{1 - x}\)
Wir erweitern den ersten Bruch mit \(x\), um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:

\[
\frac{x^2}{1 - x} = \frac{x^3}{x(1 - x)}
\]

#### Zweiter Bruch: \(\frac{1 - x^2}{x}\)
Wir erweitern den zweiten Bruch mit \((1 - x)\), um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:

\[
\frac{1 - x^2}{x} = \frac{(1 - x^2)(1 - x)}{x(1 - x)} = \frac{(1 - x)(1 + x)(1 - x)}{x(1 - x)}
\]

Da \((1 + x)(1 - x) = 1 - x^2\), erhalten wir:

\[
\frac{(1 - x^2)}{x} = \frac{(1 - x^2)}{x}
\]

### Schritt 2: Zusammenfassung der Brüche
Jetzt haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner \(x(1 - x)\), also können wir sie direkt zusammenfassen:



Explore a detailed step-by-step solution to simplify the rational expression 1 + x^2/(1 - x) - (1 - x^2)/x. This problem covers key algebraic concepts such as rational expressions, finding a common denominator, and using the difference of squares. Suitable for students in Grades 10-12.

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