Um den Ausdruck zu vereinfachen, führen wir die Schritte nacheinander durch:

Der gegebene Ausdruck lautet:

$1 + \frac{x^2}{1 - x} - \frac{1 - x^2}{x}$

Schritt 1: Brüche zusammenfassen

Um die beiden Brüche zu kombinieren, müssen wir zunächst einen gemeinsamen Nenner finden. Der gemeinsame Nenner von $(1 - x)$ und $x$ ist $x(1 - x)$.

Erster Bruch: $\frac{x^2}{1 - x}$

Wir erweitern den ersten Bruch mit $x$, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:

$\frac{x^2}{1 - x} = \frac{x^3}{x(1 - x)}$

Zweiter Bruch: $\frac{1 - x^2}{x}$

Wir erweitern den zweiten Bruch mit $(1 - x)$, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:

$\frac{1 - x^2}{x} = \frac{(1 - x^2)(1 - x)}{x(1 - x)} = \frac{(1 - x)(1 + x)(1 - x)}{x(1 - x)}$

Da $(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2$, erhalten wir:

$\frac{(1 - x^2)}{x} = \frac{(1 - x^2)}{x}$

Schritt 2: Zusammenfassung der Brüche

Jetzt haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner $x(1 - x)$, also können wir sie direkt zusammenfassen: