先化简, 再求值: $$ \frac{x^2+x}{x^2-1}+\frac{2}{x-1},\,其中x=4.\text{ } $$

首先，我们需要化简表达式 $ \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} + \frac{2}{x - 1} $。

我们知道 $ x^2 - 1 $ 可以分解为 $ (x + 1)(x - 1) $，因此原表达式可以重写为：
$$ \frac{x^2 + x}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{2}{x - 1} $$

将 $ x^2 + x $ 用分解因式的方法重写为 $ x(x + 1) $，因此：
$$ \frac{x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{2}{x - 1} $$

我们可以约去分子和分母中的 $ x + 1 $ 项，得到：
$$ \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} $$

由于分母相同，我们可以合并分子：
$$ \frac{x + 2}{x - 1} $$

现在我们将 $ x = 4 $ 代入：
$$ \frac{4 + 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 $$

因此，化简后的表达式在 $ x = 4 $ 时的值是 2。

你有需要详细说明的地方吗？或者你有其他问题吗？

这里有5个你可能会问的问题：
1. 你能详细解释分解因式的方法吗？
2. 如果 $ x = 1 $，会怎样？
3. 这种类型的题目有哪些常见的变体？
4. 分子和分母都可以约去的情况下，有什么技巧可以更快地化简表达式？
5. 在代入数值前，为什么要化简表达式？

一个小提示：在代入特定数值之前先化简表达式可以减少计算量，并且避免可能的分母为零的情况。

Learn how to simplify and evaluate the rational expression (x^2 + x)/(x^2 - 1) + 2/(x - 1) with a detailed step-by-step solution. This problem involves factoring quadratic expressions and simplifying rational expressions. Suitable for high school students.

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