Untuk menyederhanakan bentuk dari:

$\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}}$

kita perlu merasionalkan penyebutnya. Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $6 - \sqrt{7}$. Ini dilakukan untuk menghilangkan akar di penyebut.

Langkah-langkah:

1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan $6 - \sqrt{7}$: $\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}} \times \frac{6 - \sqrt{7}}{6 - \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}(6 - \sqrt{7})}{(6 + \sqrt{7})(6 - \sqrt{7})}$

2. Penyebut berupa hasil kali dua suku yang merupakan bentuk konjugat, sehingga menjadi: $(6 + \sqrt{7})(6 - \sqrt{7}) = 6^2 - (\sqrt{7})^2 = 36 - 7 = 29$

3. Maka bentuknya menjadi: $\frac{\sqrt{3}(6 - \sqrt{7})}{29} = \frac{6\sqrt{3} - \sqrt{21}}{29}$

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}}$ adalah:

$\frac{6\sqrt{3} - \sqrt{21}}{29}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara merasionalkan penyebut yang lebih kompleks?
2. Mengapa menggunakan konjugat dapat membantu merasionalkan penyebut?
3. Apa saja sifat-sifat operasi dengan akar kuadrat?
4. Bagaimana jika suku yang di dalam akar lebih besar, seperti $\sqrt{50}$?
5. Bagaimana jika penyebutnya dalam bentuk kuadrat seperti $a^2 + b^2$?

Tip:

Selalu gunakan konjugat untuk merasionalkan penyebut dalam bentuk akar agar lebih mudah disederhanakan.