Tentukan bentuk sederhana dari (sqrt(3))/(6 + sqrt(7))

Untuk menyederhanakan bentuk dari:

\[
\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}}
\]

kita perlu merasionalkan penyebutnya. Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \(6 - \sqrt{7}\). Ini dilakukan untuk menghilangkan akar di penyebut.

### Langkah-langkah:

1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(6 - \sqrt{7}\):
\[
\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}} \times \frac{6 - \sqrt{7}}{6 - \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}(6 - \sqrt{7})}{(6 + \sqrt{7})(6 - \sqrt{7})}
\]

2. Penyebut berupa hasil kali dua suku yang merupakan bentuk konjugat, sehingga menjadi:
\[
(6 + \sqrt{7})(6 - \sqrt{7}) = 6^2 - (\sqrt{7})^2 = 36 - 7 = 29
\]

3. Maka bentuknya menjadi:
\[
\frac{\sqrt{3}(6 - \sqrt{7})}{29} = \frac{6\sqrt{3} - \sqrt{21}}{29}
\]

Jadi, bentuk sederhana dari \(\frac{\sqrt{3}}{6 + \sqrt{7}}\) adalah:

\[
\frac{6\sqrt{3} - \sqrt{21}}{29}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara merasionalkan penyebut yang lebih kompleks?
2. Mengapa menggunakan konjugat dapat membantu merasionalkan penyebut?
3. Apa saja sifat-sifat operasi dengan akar kuadrat?
4. Bagaimana jika suku yang di dalam akar lebih besar, seperti \(\sqrt{50}\)?
5. Bagaimana jika penyebutnya dalam bentuk kuadrat seperti \(a^2 + b^2\)?

### Tip:
Selalu gunakan konjugat untuk merasionalkan penyebut dalam bentuk akar agar lebih mudah disederhanakan.

Learn how to simplify the radical expression (sqrt(3))/(6 + sqrt(7)) by rationalizing the denominator using the conjugate method. This problem covers key algebraic concepts, including the use of conjugate multiplication to simplify complex fractions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation