Wir haben den folgenden mathematischen Ausdruck:

$\sqrt{a \cdot \sqrt[2]{\frac{1}{a}}}$

Schritt 1: Innere Wurzel vereinfachen

Die innere Wurzel ist:

$\sqrt{\frac{1}{a}}$

Dies kann umgeschrieben werden als:

$\left(\frac{1}{a}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{-\frac{1}{2}}$

Schritt 2: Den gesamten Ausdruck umschreiben

Nun setzen wir dies in den ursprünglichen Ausdruck ein:

$\sqrt{a \cdot a^{-\frac{1}{2}}}$

Da die Exponentenregel $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ gilt, erhalten wir:

$\sqrt{a^{1 - \frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3: Wurzel anwenden

Da $\sqrt{a^b} = a^{b/2}$ gilt, ergibt sich:

$a^{\frac{1}{4}}$

Endergebnis:

$\sqrt[4]{a}$

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Tipp:

Bei verschachtelten Wurzeln hilft es, alle Terme in Potenzschreibweise umzuwandeln!