Wir vereinfachen die beiden Terme mithilfe von logischen Umformungsregeln wie der Distributivität, der Absorption, der Idempotenz und De Morgan'schen Gesetzen.

Aufgabe a) $a \vee c \vee (\neg a \wedge b) \vee \neg c$

1. Distributivität: $a \vee c \vee (\neg a \wedge b) \vee \neg c = (a \vee c \vee \neg c) \vee (\neg a \wedge b)$ Begründung: Wir gruppieren $a \vee c \vee \neg c$ als eigenen Ausdruck.

2. Komplementregel: $(a \vee c \vee \neg c) \vee (\neg a \wedge b) = a \vee \text{wahr} \vee (\neg a \wedge b)$ Da $c \vee \neg c = \text{wahr}$.

3. Neutralität des wahren Werts: $a \vee \text{wahr} \vee (\neg a \wedge b) = \text{wahr}$ Da $a \vee \text{wahr} = \text{wahr}$, unabhängig vom Wert von $a$.

Ergebnis für Aufgabe a): Der Ausdruck vereinfacht sich zu $\text{wahr}$.

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Aufgabe b) $(a \wedge b) \vee (a \wedge \neg b)$

1. Distributivität: $(a \wedge b) \vee (a \wedge \neg b) = a \wedge (b \vee \neg b)$ Begründung: Wir wenden die Distributivität an, indem wir $a$ ausklammern.

2. Komplementregel: $a \wedge (b \vee \neg b) = a \wedge \text{wahr}$ Da $b \vee \neg b = \text{wahr}$.

3. Neutralität des wahren Werts: $a \wedge \text{wahr} = a$

Ergebnis für Aufgabe b): Der Ausdruck vereinfacht sich zu $a$.

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Falls du eine detailliertere Erklärung zu einzelnen Schritten benötigst, lass es mich wissen.

Fragen zur Vertiefung:

1. Wie funktioniert die Distributivregel in der Aussagenlogik?
2. Was besagt die Komplementregel und warum vereinfacht sie Ausdrücke?
3. Welche Rolle spielt die Idempotenzregel in der Logik?
4. Warum führt die Neutralität des wahren Werts zur Vereinfachung?
5. Welche Regeln könnten verwendet werden, wenn zusätzliche Variablen vorhanden wären?

Tipp: Prüfe immer, ob du logische Kontraste wie $b \vee \neg b$ entdecken kannst – sie führen oft zu Vereinfachungen.