Para resolver las expresiones y reescribirlas como potencias de 2, vamos a aplicar las propiedades de los exponentes. Aquí están los pasos para cada expresión:

1. $2^3 \cdot 2^4$: Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$

2. $2^5 \cdot 2$: En este caso, podemos escribir $2$ como $2^1$, luego aplicamos la misma propiedad. $2^5 \cdot 2^1 = 2^{5+1} = 2^6$

3. $2^{10} \div 2^7$: Para la división de potencias con la misma base, usamos la propiedad $a^m \div a^n = a^{m-n}$. $2^{10} \div 2^7 = 2^{10-7} = 2^3$

4. $2^9 \div 2$: Como en el segundo caso, escribimos $2$ como $2^1$ y aplicamos la propiedad de la división de potencias. $2^9 \div 2^1 = 2^{9-1} = 2^8$

Resumen de los resultados:

1. $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$
2. $2^5 \cdot 2 = 2^6$
3. $2^{10} \div 2^7 = 2^3$
4. $2^9 \div 2 = 2^8$

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas con el tema:

1. ¿Cómo se simplificaría la expresión $2^4 \cdot 2^2 \cdot 2^3$?
2. Si $3^5 \cdot 3^2$, ¿cuál sería el resultado como una sola potencia?
3. ¿Qué sucede cuando divides una potencia de 3 por otra potencia de 3?
4. ¿Cómo reescribirías $5^2 \cdot 5$ utilizando las propiedades de los exponentes?
5. Si $2^a \cdot 2^b = 2^7$, ¿qué valores podrían tener $a$ y $b$?

Tip: Recuerda que al multiplicar o dividir potencias con la misma base, solo se suman o restan los exponentes, respectivamente.