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Para resolver las expresiones y reescribirlas como potencias de 2, vamos a aplicar las propiedades de los exponentes. Aquí están los pasos para cada expresión:

1. **\( 2^3 \cdot 2^4 \)**:
   Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \[
   2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7
   \]

2. **\( 2^5 \cdot 2 \)**:
   En este caso, podemos escribir \( 2 \) como \( 2^1 \), luego aplicamos la misma propiedad.
   \[
   2^5 \cdot 2^1 = 2^{5+1} = 2^6
   \]

3. **\( 2^{10} \div 2^7 \)**:
   Para la división de potencias con la misma base, usamos la propiedad \( a^m \div a^n = a^{m-n} \).
   \[
   2^{10} \div 2^7 = 2^{10-7} = 2^3
   \]

4. **\( 2^9 \div 2 \)**:
   Como en el segundo caso, escribimos \( 2 \) como \( 2^1 \) y aplicamos la propiedad de la división de potencias.
   \[
   2^9 \div 2^1 = 2^{9-1} = 2^8
   \]

### Resumen de los resultados:
1. \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 \)
2. \( 2^5 \cdot 2 = 2^6 \)
3. \( 2^{10} \div 2^7 = 2^3 \)
4. \( 2^9 \div 2 = 2^8 \)

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas con el tema:

1. ¿Cómo se simplificaría la expresión \( 2^4 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \)?
2. Si \( 3^5 \cdot 3^2 \), ¿cuál sería el resultado como una sola potencia?
3. ¿Qué sucede cuando divides una potencia de 3 por otra potencia de 3?
4. ¿Cómo reescribirías \( 5^2 \cdot 5 \) utilizando las propiedades de los exponentes?
5. Si \( 2^a \cdot 2^b = 2^7 \), ¿qué valores podrían tener \( a \) y \( b \)?

**Tip:** Recuerda que al multiplicar o dividir potencias con la misma base, solo se suman o restan los exponentes, respectivamente.

Reescribe cada expresión como una potencia de 2.

Learn how to simplify expressions involving powers of 2 using the properties of exponents. This includes multiplying and dividing powers, and rewriting expressions as a single power of 2. Suitable for students in Grades 8-10.

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