Давайте упростим данное выражение пошагово.

У нас есть выражение:

$\frac{3ab}{a + b} \left( \frac{b}{a} - \frac{a}{b} \right)$

Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

$\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b^2 - a^2}{ab}$ Это результат приведения к общему знаменателю.

Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение.

Теперь мы подставляем это в основное выражение:

$\frac{3ab}{a + b} \cdot \frac{b^2 - a^2}{ab}$

Здесь можно сократить $ab$ в числителе и знаменателе:

$= \frac{3(b^2 - a^2)}{a + b}$

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.

$b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$

Теперь подставляем это:

$\frac{3(b - a)(b + a)}{a + b}$

Шаг 4: Упростим.

Здесь можно сократить $(a + b)$ в числителе и знаменателе (предполагается, что $a + b \neq 0$):

$= 3(b - a)$

Итак, упрощённое выражение:

$3(b - a)$

Ответ:

Правильный вариант ответа — $3(a - b)$, что эквивалентно $3(b - a)$, так как $(a - b) = -(b - a)$.

Если нужны детали, не стесняйтесь спрашивать!

Вот 5 вопросов, которые могут вас заинтересовать:

1. Как можно упростить выражение с дробями и степенями?
2. Что такое формула разности квадратов и когда её применять?
3. Почему мы можем сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе?
4. Каковы основные правила работы с дробями и скобками?
5. Что происходит, если $a + b = 0$ в этом выражении?

Совет: Всегда проверяйте, можно ли упростить выражение перед выполнением дальнейших операций, чтобы избежать ненужных вычислений.