 Упростите выражение.
12
баллов
3
a
b
a
+
b
(
a
b
−
b
a
)
a+b
3ab
​
 ( 
b
a
​
 − 
a
b
​
 )

Выберите правильный вариант ответа.

3
a
2
−
3
b
2
3a 
2
 −3b 
2
 

3
a
−
3
b
3a−3b

3
3

3
(
a
−
b
)
a
+
b
a+b
3(a−b)
​
 

3
a
+
3
b
3a+3b

Давайте упростим данное выражение пошагово.

У нас есть выражение:

\[
\frac{3ab}{a + b} \left( \frac{b}{a} - \frac{a}{b} \right)
\]

### Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

\[
\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b^2 - a^2}{ab}
\]
Это результат приведения к общему знаменателю.

### Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение.

Теперь мы подставляем это в основное выражение:

\[
\frac{3ab}{a + b} \cdot \frac{b^2 - a^2}{ab}
\]

Здесь можно сократить \(ab\) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{3(b^2 - a^2)}{a + b}
\]

### Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.

\[
b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)
\]

Теперь подставляем это:

\[
\frac{3(b - a)(b + a)}{a + b}
\]

### Шаг 4: Упростим.

Здесь можно сократить \((a + b)\) в числителе и знаменателе (предполагается, что \(a + b \neq 0\)):

\[
= 3(b - a)
\]

Итак, упрощённое выражение:

\[
3(b - a)
\]

### Ответ:
Правильный вариант ответа — **\(3(a - b)\)**, что эквивалентно \(3(b - a)\), так как \((a - b) = -(b - a)\).

### Если нужны детали, не стесняйтесь спрашивать!

Вот 5 вопросов, которые могут вас заинтересовать:
1. Как можно упростить выражение с дробями и степенями?
2. Что такое формула разности квадратов и когда её применять?
3. Почему мы можем сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе?
4. Каковы основные правила работы с дробями и скобками?
5. Что происходит, если \(a + b = 0\) в этом выражении?

**Совет**: Всегда проверяйте, можно ли упростить выражение перед выполнением дальнейших операций, чтобы избежать ненужных вычислений.

Упростите выражение. 3ab / (a + b) * (b/a - a/b)

Learn how to simplify the expression 3ab / (a + b) * (b/a - a/b) step-by-step. This problem involves algebraic manipulation, simplification of fractions, and the difference of squares. Suitable for students in Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation