Pour résoudre l'expression donnée :

$\left(e^2\right)^2 \cdot \left(e^4\right)^{-4}$

1. Appliquons la propriété des puissances $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$ à chaque facteur : $\left(e^2\right)^2 = e^{2 \cdot 2} = e^4$ $\left(e^4\right)^{-4} = e^{4 \cdot (-4)} = e^{-16}$

2. Maintenant, multiplions les deux termes. Utilisons la propriété $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ : $e^4 \cdot e^{-16} = e^{4 + (-16)} = e^{-12}$

3. Le résultat final est : $e^{-12}$

Si vous voulez l'écrire en termes de fraction : $e^{-12} = \frac{1}{e^{12}}$

---

Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Questions associées :

1. Comment simplifier des expressions exponentielles avec plusieurs termes ?
2. Quels sont les autres cas où l'on utilise les propriétés des puissances ?
3. Que signifie une puissance négative en termes pratiques ?
4. Pourquoi $e$ est-il si important en mathématiques ?
5. Comment ces propriétés s'appliquent-elles à des bases autres que $e$ ?

Un conseil :

Lorsque vous manipulez des exposants, notez toujours les propriétés des puissances pour éviter des erreurs.