Um den gegebenen Ausdruck zu vereinfachen:

$10 \cdot e^{-1,5x} + 10x \cdot (-1,5) \cdot e^{-1,5x}$

1. Zuerst die beiden Terme analysieren:

   • Der erste Term: $10 \cdot e^{-1,5x}$
   • Der zweite Term: $10x \cdot (-1,5) \cdot e^{-1,5x}$ kann umgeformt werden zu $-15x \cdot e^{-1,5x}$

2. Nun können wir beide Terme zusammenfassen, da sie den gemeinsamen Faktor $e^{-1,5x}$ haben:

$10 \cdot e^{-1,5x} - 15x \cdot e^{-1,5x}$

3. Jetzt den gemeinsamen Faktor $e^{-1,5x}$ ausklammern:

$e^{-1,5x} \cdot (10 - 15x)$

Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

Die endgültige vereinfachte Ausdruck lautet also:

$e^{-1,5x} \cdot (10 - 15x)$

Möchtest du eine detaillierte Erklärung zu einem der Schritte oder hast du noch Fragen?

Hier sind einige weiterführende Fragen:

1. Wie kann man die Klammer umkehren, um eine andere Form des Ausdrucks zu erhalten?
2. Was passiert, wenn man den Exponentialausdruck $e^{-1,5x}$ ableitet?
3. Wie geht man mit ähnlichen Ausdrücken vor, wenn sie noch komplexer werden?
4. Was passiert, wenn man diesen Ausdruck in eine Taylorreihe umwandelt?
5. Wie kann man den Ausdruck weiter faktorisieren, wenn noch zusätzliche Terme vorhanden sind?

Tipp: Bei der Vereinfachung solcher Ausdrücke ist es hilfreich, immer zuerst nach gemeinsamen Faktoren zu suchen, um das Problem systematisch zu lösen.