L'expression donnée est la suivante :

$(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2$

Nous allons simplifier cette expression pas à pas.

Étape 1 : Développer chaque terme

1. Développons le premier terme $(\sin a + \cos a)^2$ : $(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a$
2. Développons le second terme $(\sin a - \cos a)^2$ : $(\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a$

Étape 2 : Additionner les deux résultats

Maintenant, additionnons les deux expressions développées :

$(\sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a) + (\sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a)$

Regroupons les termes similaires :

• $\sin^2 a + \sin^2 a = 2\sin^2 a$
• $\cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a$
• $2\sin a \cos a - 2\sin a \cos a = 0$

Cela nous donne :

$2\sin^2 a + 2\cos^2 a$

Étape 3 : Simplifier l'expression finale

On peut factoriser par 2 :

$2(\sin^2 a + \cos^2 a)$

Rappelons que $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ (identité trigonométrique fondamentale).

Donc l'expression simplifiée devient :

$2 \times 1 = 2$

Conclusion

L'expression simplifiée de $(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2$ est 2.

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Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous d'autres questions ? Voici quelques questions connexes :

1. Pourquoi $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ ?
2. Quelle est la différence entre un angle aigu et un angle obtus en trigonométrie ?
3. Comment utiliser l'identité trigonométrique $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ pour résoudre des équations ?
4. Comment peut-on simplifier d'autres expressions trigonométriques ?
5. Qu'est-ce que le développement d'un binôme carré en algèbre ?

Astuce : Toujours vérifier les identités trigonométriques de base, comme $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, pour faciliter la simplification d'expressions complexes.