Para simplificar $\sqrt[4]{243}$ sin convertirlo en un decimal, seguimos estos pasos:

1. Factorización prima de 243: $243 = 3^5$

2. Expresamos el radical: [ \sqrt[4]{243} = \sqrt[4]{3^5} ]

3. Simplificación: El exponente 5 se puede descomponer como $4 + 1$: [ \sqrt[4]{3^5} = \sqrt[4]{3^4 \times 3} = \sqrt[4]{3^4} \times \sqrt[4]{3} = 3 \times \sqrt[4]{3} ]

Entonces, el resultado simplificado es: [ \sqrt[4]{243} = 3\sqrt[4]{3} ]

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Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

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3. ¿Cuándo una raíz puede simplificarse por completo?
4. ¿Cómo se comparan raíces de diferentes órdenes?
5. ¿Cuál es la importancia de la factorización en la simplificación de raíces?

Consejo: Para simplificar raíces, siempre descompón el número bajo la raíz en factores primos y trata de extraer las potencias completas según el orden de la raíz.