Vamos a resolver cada una de las operaciones paso a paso y simplificar los resultados.

1. (9 - 3x) · (-2) + 9x

Distribuimos el $(-2)$ en el primer término:

$(9 - 3x) \cdot (-2) = 9 \cdot (-2) - 3x \cdot (-2) = -18 + 6x$

Ahora sumamos el $9x$ que aparece al final de la expresión:

$-18 + 6x + 9x = -18 + 15x$

Resultado simplificado:
$-18 + 15x$

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2. 5x · (6 + 7x) - x²

Distribuimos el $5x$ en el paréntesis:

$5x \cdot (6 + 7x) = 5x \cdot 6 + 5x \cdot 7x = 30x + 35x^2$

Restamos $x^2$:

$30x + 35x^2 - x^2 = 30x + 34x^2$

Resultado simplificado:
$30x + 34x^2$

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3. x³ + x² · (1 - x - 4x²) + 8x

Distribuimos el $x^2$ en el paréntesis:

$x^2 \cdot (1 - x - 4x^2) = x^2 \cdot 1 - x^2 \cdot x - x^2 \cdot 4x^2 = x^2 - x^3 - 4x^4$

Ahora sumamos todos los términos:

$x^3 + (x^2 - x^3 - 4x^4) + 8x = x^3 - x^3 + x^2 - 4x^4 + 8x$

Simplificamos los términos semejantes:

$0 + x^2 - 4x^4 + 8x = x^2 - 4x^4 + 8x$

Resultado simplificado:
$x^2 - 4x^4 + 8x$

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4. 4x² - 5 · (x - x²) - x · (6 - 2x)

Distribuimos el $-5$ en el paréntesis:

$-5 \cdot (x - x^2) = -5x + 5x^2$

Distribuimos el $-x$ en el segundo paréntesis:

$-x \cdot (6 - 2x) = -x \cdot 6 + x \cdot 2x = -6x + 2x^2$

Ahora sumamos todos los términos:

$4x^2 - 5x + 5x^2 - 6x + 2x^2$

Sumamos los términos semejantes:

$(4x^2 + 5x^2 + 2x^2) + (-5x - 6x) = 11x^2 - 11x$

Resultado simplificado:
$11x^2 - 11x$

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Resumen de resultados simplificados:

1. $-18 + 15x$
2. $30x + 34x^2$
3. $x^2 - 4x^4 + 8x$
4. $11x^2 - 11x$

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¿Quieres que te explique más detalles sobre algún paso? O si tienes alguna pregunta, ¡estoy aquí para ayudarte!

Preguntas adicionales:

1. ¿Cómo se distribuye un término en una expresión algebraica?
2. ¿Cuál es la importancia de simplificar los términos semejantes?
3. ¿Cómo manejar términos con exponentes en las operaciones algebraicas?
4. ¿Qué diferencias existen entre la multiplicación de polinomios y la distribución?
5. ¿Cómo se identifican los términos semejantes en una expresión compleja?

Tip: Siempre es útil agrupar los términos semejantes al final de la operación para hacer que la simplificación sea más eficiente.