För att förenkla uttrycket $\left( \frac{y^2}{y - x} - y + x \right) \left( 1 - \frac{x^2}{y - x} \right)$, följ stegen nedan:

1. Förenkla den första faktorn:
   $\frac{y^2}{y - x} - y + x$ Vi kan skriva om det som: $\frac{y^2 - y(y - x) + x(y - x)}{y - x}$ vilket förenklas till: $\frac{y^2 - y^2 + xy + x^2 - xy}{y - x} = \frac{x^2}{y - x}$

2. Förenkla den andra faktorn: $1 - \frac{x^2}{y - x}$ För att kunna skriva detta med gemensam nämnare blir det: $\frac{y - x - x^2}{y - x}$ vilket förenklas till: $\frac{y - x - x^2}{y - x}$

3. Multiplicera ihop faktorerna: $\frac{x^2}{y - x} \cdot \frac{y - x - x^2}{y - x}$ Resultatet blir: $\frac{x^2(y - x - x^2)}{(y - x)^2}$

Förenklat uttryck:

Det förenklade uttrycket är: $\frac{x^2(y - x - x^2)}{(y - x)^2}$

Frågor:

1. Vad händer om $y = x$?
2. Hur skulle du förenkla uttrycket om $y$ var en konstant?
3. Kan uttrycket förenklas ytterligare om $y = 2x$?
4. Vad är resultatet när $x = 0$?
5. Hur påverkas uttrycket av olika värden på $y$ och $x$?

Tips: När du förenklar uttryck, var alltid uppmärksam på möjliga faktoriseringar och gemensamma nämnare för att förenkla ytterligare.