låt y ≠ x , x/2 och förenkla då följande uttryck så långt som möjligt. ( y^2 /(y − x) − y + x ) ( 1 − x^2/ (y − x) )

För att förenkla uttrycket \( \left( \frac{y^2}{y - x} - y + x \right) \left( 1 - \frac{x^2}{y - x} \right) \), följ stegen nedan:

1. **Förenkla den första faktorn:**  
   \[
   \frac{y^2}{y - x} - y + x
   \]
   Vi kan skriva om det som:
   \[
   \frac{y^2 - y(y - x) + x(y - x)}{y - x}
   \]
   vilket förenklas till:
   \[
   \frac{y^2 - y^2 + xy + x^2 - xy}{y - x} = \frac{x^2}{y - x}
   \]

2. **Förenkla den andra faktorn:**
   \[
   1 - \frac{x^2}{y - x}
   \]
   För att kunna skriva detta med gemensam nämnare blir det:
   \[
   \frac{y - x - x^2}{y - x}
   \]
   vilket förenklas till:
   \[
   \frac{y - x - x^2}{y - x}
   \]

3. **Multiplicera ihop faktorerna:**
   \[
   \frac{x^2}{y - x} \cdot \frac{y - x - x^2}{y - x}
   \]
   Resultatet blir:
   \[
   \frac{x^2(y - x - x^2)}{(y - x)^2}
   \]

### Förenklat uttryck:
Det förenklade uttrycket är:
\[
\frac{x^2(y - x - x^2)}{(y - x)^2}
\]

Frågor:

1. Vad händer om \( y = x \)?
2. Hur skulle du förenkla uttrycket om \( y \) var en konstant?
3. Kan uttrycket förenklas ytterligare om \( y = 2x \)?
4. Vad är resultatet när \( x = 0 \)?
5. Hur påverkas uttrycket av olika värden på \( y \) och \( x \)?

**Tips:** När du förenklar uttryck, var alltid uppmärksam på möjliga faktoriseringar och gemensamma nämnare för att förenkla ytterligare.

Learn how to simplify the expression (y^2 / (y - x) - y + x) * (1 - x^2 / (y - x)) step-by-step. This problem involves algebraic manipulation, factorization, and polynomials. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation