Låt y =/= x, x/2 och förenkla då följande uttryck så långt som möjligt. (y^2/(y-x)-y+x)(1-x/(2y-x)

Vi börjar med att förenkla uttrycket \((y^2/(y-x) - y + x)(1 - \frac{x}{2y - x})\) steg för steg.

### Steg 1: Förenkla den första termen i det första uttrycket
Uttrycket är \(\frac{y^2}{y-x} - y + x\).

För att förenkla detta, dela upp varje term:
\[
\frac{y^2}{y-x} - y + x
\]

Här kan vi inte förenkla \(\frac{y^2}{y-x}\) direkt, så vi skriver om det som:

\[
\frac{y^2 - y(y-x) + x(y-x)}{y-x}
\]
\[
= \frac{y^2 - y^2 + yx + x(y-x)}{y-x}
\]

Förenkla ovanstående:
\[
\frac{yx + x^2 - x^2}{y-x} = y + x
\]

### Steg 2: Förenkla andra delen av uttrycket
Nästa uttryck att förenkla är \(1 - \frac{x}{2y-x}\).

Detta uttryck kan skrivas som:
\[
\frac{2y-x-x}{2y-x} = \frac{2y-2x}{2y-x}
\]

### Steg 3: Sätt ihop allt
Efter att ha förenklat uttrycken, får vi:
\[
(y + x)(\frac{2y-2x}{2y-x})
\]

Förenkla:
\[
= \frac{(y + x)(2y - 2x)}{2y - x}
\]

Här är det slutliga förenklade uttrycket:
\[
\frac{2y(y + x) - 2x(y + x)}{2y - x} = \frac{2(y-x)(y+x)}{2y-x}
\]
 

Har du några frågor eller vill du ha fler detaljer om dessa steg? Här är fem frågor som kan hjälpa dig att förstå bättre:

1. Hur kan du använda faktorisering för att förenkla algebraiska uttryck?
2. Vad innebär att lösa ett uttryck med flera termer i nämnaren?
3. Hur hanterar du uttryck där variabler står både i täljaren och nämnaren?
4. Vilka metoder kan du använda för att förkorta uttryck som involverar kvadratrötter?
5. Vad är fördelarna med att förenkla algebraiska uttryck innan man löser en ekvation?

**Tips:** Försök alltid att faktorisera uttryck för att upptäcka möjliga förenklingar, särskilt när du har gemensamma faktorer i täljare och nämnare.

Learn how to simplify the algebraic expression (y^2/(y-x) - y + x)(1 - x/(2y-x)) step-by-step. This problem involves algebraic simplification, fraction operations, and variable manipulation, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation