Vi börjar med att förenkla uttrycket $(y^2/(y-x) - y + x)(1 - \frac{x}{2y - x})$ steg för steg.

Steg 1: Förenkla den första termen i det första uttrycket

Uttrycket är $\frac{y^2}{y-x} - y + x$.

För att förenkla detta, dela upp varje term: $\frac{y^2}{y-x} - y + x$

Här kan vi inte förenkla $\frac{y^2}{y-x}$ direkt, så vi skriver om det som:

$\frac{y^2 - y(y-x) + x(y-x)}{y-x}$ $= \frac{y^2 - y^2 + yx + x(y-x)}{y-x}$

Förenkla ovanstående: $\frac{yx + x^2 - x^2}{y-x} = y + x$

Steg 2: Förenkla andra delen av uttrycket

Nästa uttryck att förenkla är $1 - \frac{x}{2y-x}$.

Detta uttryck kan skrivas som: $\frac{2y-x-x}{2y-x} = \frac{2y-2x}{2y-x}$

Steg 3: Sätt ihop allt

Efter att ha förenklat uttrycken, får vi: $(y + x)(\frac{2y-2x}{2y-x})$

Förenkla: $= \frac{(y + x)(2y - 2x)}{2y - x}$

Här är det slutliga förenklade uttrycket: $\frac{2y(y + x) - 2x(y + x)}{2y - x} = \frac{2(y-x)(y+x)}{2y-x}$

Har du några frågor eller vill du ha fler detaljer om dessa steg? Här är fem frågor som kan hjälpa dig att förstå bättre:

1. Hur kan du använda faktorisering för att förenkla algebraiska uttryck?
2. Vad innebär att lösa ett uttryck med flera termer i nämnaren?
3. Hur hanterar du uttryck där variabler står både i täljaren och nämnaren?
4. Vilka metoder kan du använda för att förkorta uttryck som involverar kvadratrötter?
5. Vad är fördelarna med att förenkla algebraiska uttryck innan man löser en ekvation?

Tips: Försök alltid att faktorisera uttryck för att upptäcka möjliga förenklingar, särskilt när du har gemensamma faktorer i täljare och nämnare.