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Para simplificar la expresión \( \left( \frac{2^{3x}}{2^x} \right)^2 \), sigamos estos pasos:

1. Simplifica el exponente dentro del paréntesis usando las propiedades de los exponentes:

\[
\frac{2^{3x}}{2^x} = 2^{3x - x} = 2^{2x}
\]

2. Eleva el resultado al cuadrado:

\[
\left( 2^{2x} \right)^2
\]

3. Aplica la propiedad de los exponentes \((a^m)^n = a^{mn}\):

\[
2^{2x \cdot 2} = 2^{4x}
\]

La expresión simplificada es \( 2^{4x} \).

Sin embargo, parece que ninguna de las opciones dadas corresponde a esta simplificación directa. Revisemos las opciones más de cerca:

a. \( 2^{2x - 2} \)

b. \( 2^{2 - 2x} \)

c. \( 2^{6x - 14} \)

Es posible que haya un error en la simplificación inicial o en la interpretación del problema. Vamos a verificar nuevamente los pasos:

- Simplificamos el exponente original:

\[
\frac{2^{3x}}{2^x} = 2^{3x - x} = 2^{2x}
\]

- Luego elevamos al cuadrado:

\[
\left( 2^{2x} \right)^2 = 2^{4x}
\]

Parece que la expresión simplificada debería ser \( 2^{4x} \). 

¿Podrías confirmar si hay algún error tipográfico en la pregunta o en las opciones?

¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que puedes hacer:

1. ¿Cómo simplificar exponentes?
2. ¿Qué son las propiedades de los exponentes?
3. ¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales?
4. ¿Cómo se aplican las propiedades de las potencias?
5. ¿Cómo convertir entre formas exponenciales y logarítmicas?

**Tip:** Siempre verifica tus pasos y simplificaciones al trabajar con exponentes para asegurar que los resultados sean precisos.

Learn how to simplify the expression (2^(3x) / 2^x)^2 step-by-step with detailed explanations. This problem involves applying properties of exponents and understanding how to simplify complex exponent expressions effectively. Suitable for high school students studying algebra and exponent rules.

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