5log (√11+6) +5log(√11-6) sederhanakan

Mari kita sederhanakan ekspresi \( 5\log(\sqrt{11} + 6) + 5\log(\sqrt{11} - 6) \):

Langkah-langkah:

1. **Faktor dari konstanta \(5\):**

   \[
   5\log(\sqrt{11} + 6) + 5\log(\sqrt{11} - 6) = 5(\log(\sqrt{11} + 6) + \log(\sqrt{11} - 6))
   \]

2. **Gunakan sifat logaritma:**

   Kita tahu bahwa \(\log a + \log b = \log(ab)\).

   \[
   \log(\sqrt{11} + 6) + \log(\sqrt{11} - 6) = \log\left((\sqrt{11} + 6)(\sqrt{11} - 6)\right)
   \]

3. **Gunakan identitas aljabar:**

   Identitas aljabar \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).

   \[
   (\sqrt{11} + 6)(\sqrt{11} - 6) = (\sqrt{11})^2 - 6^2 = 11 - 36 = -25
   \]

4. **Sederhanakan ekspresi:**

   \[
   \log\left((\sqrt{11} + 6)(\sqrt{11} - 6)\right) = \log(-25)
   \]

   Jadi, ekspresi tersebut menjadi:

   \[
   5\log(-25)
   \]

Namun, karena logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil, ekspresi ini tidak valid dalam konteks bilangan riil.

Jika Anda sedang bekerja dalam konteks bilangan kompleks, hasil ini akan melibatkan logaritma kompleks. Namun, jika tidak, masalah ini menunjukkan bahwa input awal mungkin memerlukan revisi atau konteks tambahan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain terkait? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin relevan:

1. Bagaimana cara menangani logaritma dari bilangan negatif dalam bilangan kompleks?
2. Apa definisi dan sifat utama logaritma?
3. Mengapa identitas aljabar seperti \((a+b)(a-b)\) berguna dalam menyederhanakan ekspresi?
4. Apa yang terjadi ketika kita mengerjakan logaritma dengan basis selain 10 atau e?
5. Bagaimana sifat logaritma berubah jika kita menggunakan basis yang berbeda?

**Tip**: Ketika Anda bekerja dengan logaritma, selalu pastikan argumen logaritma (nilai di dalam log) adalah positif jika bekerja dalam bilangan riil.

Learn how to simplify the expression 5log(sqrt(11) + 6) + 5log(sqrt(11) - 6) step-by-step. Explore logarithm properties and algebraic identities used in this problem. Suitable for advanced high school students studying logarithms and algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation