Die Aufgabe lautet:

$8 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 \cdot \sqrt{3} = 24 \cdot \sqrt{3^7}$

Schritt 1: Zuerst multiplizieren wir die konstanten Zahlen (8 und 6):

$8 \cdot 6 = 48$

Schritt 2: Dann multiplizieren wir die Wurzeln. Wir haben:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3^2} = 3$

Schritt 3: Jetzt setzen wir die beiden Ergebnisse zusammen:

$48 \cdot 3 = 144$

Schritt 4: Die rechte Seite des Ausdrucks ist $24 \cdot \sqrt{3^7}$. Wir vereinfachen $\sqrt{3^7}$:

$\sqrt{3^7} = 3^{7/2} = 3^3 \cdot \sqrt{3} = 27 \cdot \sqrt{3}$

Schritt 5: Jetzt setzen wir das in die Gleichung ein:

$144 = 24 \cdot (27 \cdot \sqrt{3})$

$144 = 648 \cdot \sqrt{3}$

Da beide Seiten der Gleichung nicht übereinstimmen, scheint es ein Missverständnis oder einen Fehler in der ursprünglichen Gleichung zu geben.

Die beiden Seiten der Gleichung sind nicht gleich.

Möchtest du, dass wir die Aufgabe noch einmal überprüfen oder eine andere Lösung suchen?

Weitere Fragen:

1. Was passiert, wenn wir die Wurzeln zu einem gemeinsamen Exponenten kombinieren?
2. Wie geht man vor, um Ausdrücke mit Wurzeln zu vereinfachen?
3. Was sind die grundlegenden Regeln der Wurzel- und Exponentialoperationen?
4. Wie kann man Wurzeln und Exponenten zusammen in einer einzigen Basis ausdrücken?
5. Wie kann man Wurzeln in algebraischen Ausdrücken effizient berechnen?

Tipp: Wenn du Wurzeln multiplizieren willst, kannst du sie oft zu einer einzigen Wurzel zusammenfassen, indem du die radikalen Ausdrücke (Zahlen unter der Wurzel) multiplizierst.